[安徽省安庆一中2015-2016学年高一上期末数学试卷解析版.doc
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2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．函数f（x）=lg是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数
2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（ ）
A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定
4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（ ）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（ ）
A． B． C． D．
7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]
8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（ ）
A． B．2 C． D．1
10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；
③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为 ．
14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||= ?
15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是 ．
16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ ．
三、解答题（本大题共6小题，70分.）
17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；
（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．
18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）为偶函数．
（1）求θ；
（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．
19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=， =．
（1）用与表示；
（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．
20．已知函数．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．
21．已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在k的值使？
22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a?+，
（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
庆一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思
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