山东省临沂市兰山区兰陵县2024_2025学年高一数学下学期期末考试教学质量检测试题含解析.doc

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山东省临沂市兰山区、兰陵县2024-2025学年高一数学下学期期末考试教学质量检测试题（含解析）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．用简洁随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分别是（）

A．， B．， C．， D．，

2．已知复数z满意z（1﹣i）＝2﹣i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3．假如数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）

A．与S2 B．2+3和S2

C．2+3和4S2 D．2+3和4S2+12S+9

4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

则至少有两人排队的概率为（）

A．0.16 B．0.26 C．0.56

5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）

A． B． C． D．

6．下列叙述正确的是（）

A．已知a，b是空间中的两条直线，若a∩b＝?，则直线a与b平行或异面

B．已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若l∩α≠?，则l?α或l与α只有一个公共点

C．已知α，β是空间两个不同的平面，若α∩β≠?，则α，β必相交于一条直线

D．已知直线l与平面α相交，且l垂直于平面α内的多数条直线，则l⊥α

7．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（）

A．16π B．27π C．36π D．54π

8．在一次试验中，若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2﹣a，P（B）＝4a﹣5，则实数a

A．（1，2） B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）

A．z2＝2i B．|z|＝2

C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i

10．下面结论正确的是（）

A．若P（A）+P（B）＝1，则事务A与B是互为对立事务

B．若P（AB）＝P（A）P（B），则事务A与B是相互独立事务

C．若事务A与B是互斥事务，则A与也是互斥事务

D．若事务A与B是相互独立事务，则A与也是相互独立事务

11．如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于点S，AN⊥PB于点N，则下列选项正确的是（）

A．平面ANS⊥平面PBC B．平面ANS⊥平面PAB

C．平面PAB⊥平面PBC D．平面ABC⊥平面PAC

12．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若，则是在的投影向量

D．若点P是线段AD上的动点，且满意，则λμ的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成．现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的起先部分数据（如下），则选出来的第5个个体的编号为．

844217831574556

8877744772176335063

14．已知O为坐标原点，向量，，若，则＝．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

①若sinA＞sinB，则A＞B；

②若sin2A＝sin2B，则△ABC

③若cos2A+cos2B﹣cos2C＝1，则△

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

以上结论中正确的有．（填正确结论的序号）

16．已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知平面对量，满意，，．

（1）求；

（2）若向量与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

18．如图，四边形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，BC＝3，DE＝CD＝2FB＝2．

（1）证明：平面AED∥