陕西省咸阳市2025年高考模拟检测（二）数学试题.docx
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陕西省咸阳市2025年高考模拟检测（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则的子集个数为（???）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若是虚数单位，则的值为（???）
A．1 B． C． D．2
3．已知命题：，，则为（???）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，则函数的最大值是（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
6．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（???）
A． B． C． D．
7．已知数列满足（，），则（???）
A． B． C． D．
8．2025年有双春年之寓意，双春年是指在一个农历年中出现两个立春节气的现象.这是由于农历和阳历之间的差异造成的，为了使农历与季节变化相适应，农历中会设置闰月，2025年有闰六月，从而导致一年中出现两个立春.在传统文化中，双春年通常被认为是非常吉利的年份，双字寓意着好事成双，在这一年做任何事都会有好兆头.那么，用2025，66，2，0，2，5组成不同的10位数的个数为（???）
A．294 B．297 C．298 D．300
二、多选题
9．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（???）
A．若，，，则的最大值为
B．若，，，则的最小值为
C．若，，则
D．若，，，则的最小值为
10．已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（???）
A．圆C的半径为2
B．满足的点M有1个
C．的最大值为
D．若点P在x轴上，则满足的点P有两个
11．若数列满足，，（），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（???）
A．， B．
C．，使得，，成等比数列 D．
三、填空题
12．在直三棱柱中，，，则三棱锥的体积为.
13．已知O为坐标原点，过双曲线（）的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点Q，若，，，则双曲线的离心率为.
14．已知方程的两根为，（），若，不等式对任意的，恒成立，则正实数m的最小值为.
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.
(1)求角C；
(2)已知，，D为AB边上一点，且，求CD.
16．为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图.
(1)估算成绩的中位数；
(2)以频率估计概率，从该校学生中随机抽取人，用X表示成绩在的人数，求X的分布列和方差；
(3)用分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人，记为这人中至少一人成绩落在的人数，求的数学期望.
17．在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，直三棱柱中，，点E，F分别为棱AC，的中点，.
(1)求证：平面平面ABF；
(2)若.
①求平面的点法式方程和一般式方程；
②求平面与平面所成二面角的正弦值.
18．已知，是椭圆：（）的左，右焦点，焦距为2，离心率，过左焦点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证为定值；
(3)求内切圆的面积的最大值.
19．已知，.
(1)当时，求函数在的最小值；
(2)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(3)若时，，，证明：.
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《陕西省咸阳市2025年高考模拟检测（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
D
B
B
BCD
ABC
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】由对数函数定义域求得集合，然后得到，由集合子集个数公式求得结果.
【详解】∵，即，∴，
∴，一共有3个元素，
∴的子集个数为.
故选：C.
2．C
【分析】利用复数的除法运算将复数化为一般形式，然后利用复数的模长公式求解即可.
【详解】.
故选：C.
3．D
【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题的否定.
【详解】：，.
故选：D
4．C
【分析】