大学物理演示试验讲义.doc

实验三 MATLAB求Fourier变换及逆变换 【实验目的】【实验仪器】【实验】MATLAB实现内容 1、傅里叶积分变换命令 2、傅里叶逆变换命令 【实验步骤】1．2．3．【注意事项】1．2．【】 1、fourier 指令的使用 F = fourier(f,u,v) 其中f是需要变换的表达式;u是变量; v是算子 就是最后的表达式是z或者v的函数 例1 求 Fourier 变换 解 syms t w; ut=sym(Heaviside(t)); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果UT = pi*Dirac(w)-i/w 2、simple 指令 matlab中simple函数的用法 simple(‘s’),s是字符串, 如果是对某个字符函数,如y=(2+x)/x 化简，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再次化简，可以用simple(simple(y)) simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供的两个简化函数，区别如下： simplify的调用格式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式 3、ifourier(Yw,w,t)逆变换命令的使用 对上述例1 求 Fourier 逆变换进行验算 解 syms t w; UT = pi*Dirac(w)-i/w; Ut=ifourier(UT,w,t) % 结果与原函数相等 Ut =heaviside(t) 4、fourier 的缺省调用格式的使用 例 2求 ??????????的 Fourier 变换. 演示： fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎.syms t x w;ft=exp(-(t-x))*sym(Heaviside(t-x)); F1=simple(fourier(ft,t,w)) % 给出以 w 为频率变量的正确结果 F2=simple(fourier(ft)) % 误把 x 当作时间变量 F3=simple(fourier(ft,t)) % 误把 x 当作时间变量，又误把 t 当作频率变量 F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w)F2 =i*exp(-i*t*w)/(i+w)F3 =i*exp(-t*(2+i*t))/(i+t) 注释： (1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了 (2)Dirac-----δ函数 (3)Heaviside----一般表示为阶跃函数function f=heaviside(t)f=(t0);小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃函数. 例 3 求 的Fourier逆变换． 解: 【Matlab源程序】 syms t u w ifourier(w*exp(-3*w)*sym(Heaviside(w))) %结果为: ans =1/2/(-3+i*x)^2/pi 4