河北省保定市定州中学2025届高三下学期质检数学试卷（含答案）.docx
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河北省保定市定州中学2025届高三下学期质检
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A=1,2,3,4,6,8，B=x2x∈A，则?
A.6 B.6,8 C.4,6,8 D.3,4,6,8
2.若z=2+i，则zz+5z
A.?4+2i B.1 C.4+2i D.4?2i
3.函数fx=x?1
A. B.
C. D.
4.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，已知
A.3 B.4 C.5 D.6
5.设函数fx=log3x2?ax+3在区间
A.2 B.3 C.4 D.5
6.现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为(????)
A.6 B.15 C.20 D.30
7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，其中一条渐近线上存在一点
A.2 B.2 C.3
8.若函数fx的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得fx1+fx
A.135,3∪175,4 B.13
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按200,300,300,400，…，700,800分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是(????)
A.该工业园区内年收入落在区间400,700内的小型民营企业的频率为0.55
B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C.规定年收入在400万元以内(不含400万元)的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
10.已知函数fx=x?a2x?2，且x=1是
A.实数a的值为1或?1
B.fx在1,+∞上单调递增
C.若x=1是fx的一个极小值点，则当x1时，f2x+1fx+2
D.若x=1是
11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它们的中心分别为O1
A.异面直线O1A1与OA所成的角为π4
B.A1B1⊥平面O1OA
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知向量a,b满足a=2,a+2b=
13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，与准线交于点P，PB=2BF，则直线l的斜率为??????????，FP=
14.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b+c=tanA2btanB+ctanC，b=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数fx=
(1)当a=0时，求fx的图象在点1,f
(2)讨论fx的单调性，并求当fx的极大值等于4时，实数a
16.一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：
倾向于购买燃油车
倾向于购买新能源车
合计
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合计
500
500
1000
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对新能源车与燃油车的购买倾向是否存在性别差异；
(2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率；
(3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式：χ2=n(ad?bc
参考数据：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，点F在线段PB上．
(1)证明：PB//平面ACE．
(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=5，AC=4，平面FAD与平面PAC夹角的余弦值为42929，求
18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，圆x+c2+y
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点1,0的动直线l与椭圆C有两个交点P，Q，以线段PQ为直径作圆D，点Mx0,0始终在圆D内(包括圆周)，求
19.若cn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N?，存在