选填05 三角函数与解三角形（十大考点训练 真题模拟题练）-2025年高中数学二轮选填及解答突破讲练（新高考专用）（解析版）.docx
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选填05三角函数与解三角形
【考点01任意角的三角函数】
1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为角的终边经过点，所以，
所以.
故选：B
2．（多选）在平面直角坐标系中，点，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点（，不重合），下列说法正确的是（???）
A．若，则点和点关于轴对称
B．若，则点和点关于轴对称
C．若点和点关于直线对称，则
D．若和相互垂直，则
【答案】ACD
【详解】设点，且，不重合，则，
对于A，由，得，则，点与点关于轴对称，A正确；
对于B，由，得，则或，而点与点关于原点对称，B错误；
对于C，由点和点关于直线对称，得，则，C正确；
对于D，由和相互垂直，得终边过点的角为或，
则，，
或，，D正确.
故选：ACD
3．已知函数，如果点是角终边上一点，则的值为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为点是角终边上一点，
所以，，
则.
故选：C
4．（多选）下列说法中，正确的有（???）
A．若，则是第二或第三象限的角
B．若角的终边过点且，则
C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
D．设角为锐角（单位为弧度），则
【答案】BCD
【详解】A：当时，此时不是第二或第三象限的角，错；
B：由题设，对；
C：由题意且，可得且，
所以是第一或第三象限角，对；
D：根据三角函数线及角为锐角，易知，对.
故选：BCD
5．已知角的终边经过点，且，则实数．
【答案】
【详解】由题设，可知，且，即，
，则，
解得（舍）或，综上，．
故答案为：
【考点02同角三角函数的基本关系与诱导公式】
6．已知，，则．
【答案】
【详解】由可得，
平方可得，即，
化简可得，
即，解得或，
其中，则，
当时，（舍），
当时，，
所以.
故答案为：
7．（多选）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（????）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】对于A，由三角函数定义可知，即A错误；
对于B，易知，所以，即B正确；
对于C，化简，即C正确；
对于D，将代入可得：
原式，可得D正确.
故选：BCD
8．已知，，则的值为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由两边平方得，
即，而，故.
所以，而
解得，
所以，
故选：A.
9．已知是第三象限的角，，则，.
【答案】//
【详解】因为，所以，又，
解得或，
又是第三象限的角，所以，
因为，所以.
故答案为：，
10．已知则的值为.
【答案】0
【详解】解：原式
，
故答案为：0
【考点03三角恒等变换】
11．（???）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】
．
故选：A
12．，则的值为（???）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】化简得．
解得，，
．
故选：B.
13．（多选）已知，，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】因为，，
对于选项A：因为，
解得，故A正确；
对于选项B：因为，故B正确；
对于选项C：因为，故C错误；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AB.
14．（多选）下列选项中与的值相等的是（???）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】解：，故A错误;
，故B正确;
，故C正确;
，故D错误.
故选：BC
15．当时，，则.
【答案】
【详解】因为，
所以，
所以，所以，
即，
解得或，又，所以，
所以，所以，所以，所以.
故答案为：
【考点04角的拼凑】
16．已知为锐角，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由，得.
故选：D
17．若，则
【答案】
【详解】，
故，
.
故答案为：
18．设，都为锐角，且，，则等于（????）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【详解】∵为锐角，，∴，
又∵，都为锐角，∴，
∴由可得，或，
当时，
，（为锐角，，舍去）
当时，
，
∴.
故选：B.
19．在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，
，，，
故选：C．
20．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，
则
.
故选：B.
【考点05三角函数图像的变换】
21．要得到函数的图象，只要将函数的图象（???）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】C
【详解】向右平移个单位，
将函数的图像得到函数的图象
故