数学一模汇编：实验操作题.doc

2012年北京市中考数学一模分类汇编——实验操作题 利用旋转变换解决几何计算 1.（西城区） 阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数． 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ． 图1 图2 图3 22．解：（1）135°；………………………………………………… 2分 （2）120°；…………………………………… 3分 ……………………………………… 5分 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是 ． （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE= ． （2）如图4，在平面直角坐标系xy中，点B是x轴上一动点，且A（，2），连结AB和AO，以AB为边作正方形ABCD，若C（x，y），则y ．22. 解： …………………..1分 （1）……………2分 （2）…………..4分 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, (AOB=(COD =90(．若△BOC的面积为1， 试求以A、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE 可证△OBE≌△OAD, 得到的△BCE即是以A、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△的面积等于 ． 3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 ． 图3 22. 解：△BCE的面积等于 2 ………1分 （1）如图（答案不唯一）…2分 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分 几何作图+几何最值 4．（昌平） 问题探究： （1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹． 22． 解： （1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P…………… 1分 注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可． （2）如图2， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合………… 3分 （3）如图3， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求…… 5分 几何作图+不完全归纳 5. （燕山）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （1） （2） （3）平面内4条直线，可以把平面最多