2017届高三数学第八次月考试题(文).doc

2017届高三 科 数 学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合，则A． B． C． D． （2）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D． （3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 A．13 B．17 C．19 D．21 （4）在等差数列中，是方程的根，则的值是 A. 41 B． C. 61 D．68 （5）将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为A． B． C． D． （6）已知实数，则的大小关系是（ ） A．B. C． D. :若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为. 命题：若函数，则min=4.则下列命题为真命题的是： （ ） A． B． C． D．（）若满足,则最大值A． B． C． D． （）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺竹长两尺松日自半竹日自倍，松竹何日而长等图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为4，2，则输出的n等于（ ） A. 2B. 3 C. 4 D. 5 （）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的积是（ ）A．12 B. C. D．（1）的左顶点为，抛物线的焦点为，若在曲线的渐近线上存在点使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． （1在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的夹角为，则 . （14）上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为 . （15）中，则的长为 . （16）中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（12分）的前n项和为，若，且成等比数列 （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ）满足，若数列前n项和. （18）（12分） PM2.5平均浓度 频数 频率 第一组 （0,25] 3 0.15 第二组 （25,50] 12 0.6 第三组 （50,75] 3 0.15 第四组 （75,100] 2 0.1 （Ⅰ）（II） （19）（12分）的底面为平行四边形，且,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点. （Ⅰ）使面‖(不要求证明）； （II），在（Ⅰ）的体积. （20）(12分)、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）的垂直平分线过点,求直线的方程. （21（12分）已知函数，(数)． （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）当函数在处取得极值,求函数的解析式； 当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围 （2）（10分）选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）最小值为4，求a的值； （Ⅱ）的解集. 文 科 数 学（参考解答） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D C A C B C B D 【6】解题思路： ，，故选择C 【7】解题思路：易知命题均为真命题，故选择A 【11】解题思路：在曲线的渐近线上存在点使得，即以MF为直径的圆与渐近线有交点， ， 圆心，由点N到渐近线的距离小于等于半径，即， 解得 【12】解题思路：由不等式在内任两点的斜率大于1，即在恒成立，由，得恒成立，即二、填空题 13． 14. 15. 16. 【16】解题思路：连结，易知面面，而，即，在面内，且点的轨迹是线段，连结，易知是等边三角形，则当为中点时，距离最小，易知最小值为 三、解答题 【17】解析：（Ⅰ）由题意知：………………………..……4分