2013广东省各市文科数学压轴大题归类2.doc

19．（本小题满分14分） 设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）求满足的最大正整数的值. 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为, 且与交于点. 求椭圆的方程； 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知N，设函数R. （1）求函数R的单调区间； （2）是否存在整数，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） 解：∵当时，， ∴. ……………1分 ∴. ……………2分 ∵，， ∴. ……………3分 ∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ∴. ……………4分 解：由（1）得：， ……………5分 ∴ ……………6分 ……………7分 . ……………8分 （3）解： ……………9分 ……………10分 . ……………11分 令，解得：. ……………13分 故满足条件的最大正整数的值为. ……………14分 20．（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆的方程为, 依题意: 解得: ……………2分 ∴ 椭圆的方程为. ……………3分 解法2：设椭圆的方程为， 根据椭圆的定义得，即， ……………1分 ∵， ∴. ……………2分 ∴ 椭圆的方程为. ……………3分 (2)解法1：设点,，则， ， ∵三点共线, ∴. ……………4分 ∴, 化简得：. ① ……………5分 由,即得. ……………6分 ∴抛物线在点处的切线的方程为， 即. ② ……………7分 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . ③ ……………8分 设点，由②③得：， 而，则 . ……………9分 代入②得 ， ……………10分 则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为 . ……………11分 若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上， ……………12分 ∵直线经过椭圆内一点, ∴直线与椭圆交于两点. ……………13分 ∴满足条件 的点有两个.