中考数学试题分汇编-直角三角形与勾股定理.doc

2010年中考数学试题分类汇编 直角三角形与勾股定理 1.（20年省市）下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【关键词】【答案】2．（20年省市） A．° B．° C．° D．° 【关键词】【答案】（20年省市）图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是 A． B． C． D． 【答案】B 4．2010浙江省喜嘉兴市＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【关键词】【答案】 【关键词】折叠 【答案】5.5 6、(2010福建泉州市惠安县)如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm． ①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B， 那么所用细线最短需要__________cm； ②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B， 那么所用细线最短需要__________cm． 【关键词】勾股定理 【答案】① 10， ② 7、(2010年燕山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°,AD＝1，BC＝4，求DC的长．【关键词】、、【答案】A、DAE⊥BC于点E ， DF⊥BC于点F∴ AE // DF．又 AD // BC， ∴ 四边形AEFD是矩形． ∴ EF=AD=1． ∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC=， ∴ AB=AC． ∴ AE=EC==． ∴ DF=AE= 2， EF= 1． 在Rt△DFC中，∠DFC=90°DC=. …………………………5分 8、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长. 【答案】x，EF＝. 在Rt△EFC中， ∵EF2＋FC2＝EC2， ∴（）2＋（x＋x）2＝. 解得，x＝（舍去负值）. ∴正方形的边长为. 9、（2010年广东省广州市）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【关键词】 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a， 此时E（2b，0） ∴S＝OE·CO＝2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图 此时E（3，），D（2b2，1） ∴S＝S矩S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ ∴ （2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED∴∠MED＝∠MDE∴MD＝ME∴平行四边形DNEM为菱形 过点D作DH⊥OA，垂足为H 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知，∴ ∴S四边形DNEM＝NEDH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为10.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B