新课标人教版高考数学立体几何1空间几何体知识点及题型精选总结 (有答案) -37.doc

立体几何初步 本章知识结构与体系 立体几何体知识点：（1）空间几何体 （2）点、直线、面的位置关系 （3）空间直角坐标系 （1）空间几何体的知识点： 点、直线、面的位置关系： 空间直角坐标系: 一、空间几何体 知识点梳理： 一、常见空间几何体定义： 1 ．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，(1) 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，直棱柱的侧棱即为棱柱的高．(2) 底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱，两底面中心的连线即为棱柱的高． 2 ．棱锥：有一个面是多边形 ，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1) 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高． (2) 底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体． (3) 依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形． 3 ．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台． 4 ．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 5 ．圆锥：以直角三角形 的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 6 ．圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台． 7 ．球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球． 二、空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 注：1、球的三视图都是圆，长方体的三视图都是矩形． 2、圆柱的正视图、侧视图都是全等矩形，俯视图是圆． 3、圆锥的正视图、侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是圆及圆心． 4、圆台的正视图、侧视图都是全等的等腰体性，俯视图是两个同心圆。 表示空间图形的平面图形 ，叫做空间图形的直观图．可用 斜二测画法画空间图形的直观图 二、简单几何体的表面积与体积 知识点梳理：1．旋转体的表面积 (1) 圆柱的表面积S ＝2πr2＋2πrl( 其中r 为底面半径，l 为母线长) ． (2) 圆锥的表面积S ＝πr2＋πrl（其中r 为底面半径，l 为母线长) ． (3) 圆台的表面积公式S ＝ 其中r′ 、r 为上、下底面半径，l 为母线长) ． (4) 球的表面积公式S ＝4π( 其中R 为球半径) ． 2．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)． (2)锥体的体积公式V＝eq \f(1,3)Sh(其中S为底面面积，h为高)． (3)台体的体积公式V＝eq \f(1,3)(S＋eq \r(SS′)＋S′)h(其中S′、S为上、下底面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝eq \f(4,3)π(其中R为球半径)． 题型总结： 一、空间几何体题型精选讲解 题型一 空间几何体的基本概念的考察 1、下列命题中正确的是 ( 　　) A ．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B ．以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 C ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径 解析：A符合圆锥的定义．B不符合圆台的定义．C中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是圆．D中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长．所以选A. 答案 ：A 题型二 三视图的考察 1、(2009·海南、宁夏) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积( 单位：cm2) 为（ ) A．48＋12eq \r(2)　　　　　　 B．48＋24eq \r(2) C．36＋12eq \r(2) D．36＋24eq \r(2) 解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面．其直观图如图