2014《步步高》高考数学第一轮复习01 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc
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§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．
复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用．
1． 命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2． 四种命题及相互关系
3． 四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
4． 充分条件与必要条件
(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件．
[难点正本 疑点清源]
1． 等价命题和等价转化
(1)逆命题与否命题互为逆否命题；
(2)互为逆否命题的两个命题同真假；
(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．
2． 集合与充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；
(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．
1． 下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．
答案 ②③
解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．
2． “x2”是“”的________条件．
答案 充分不必要
解析 ①x22x0??，
∴“x2”是“”的充分条件．
②x0或x2D/x2.
∴“x2”是“”的不必要条件．
3． 已知a，b∈R，则“a＝b”是“＝”的____________条件．
答案 必要不充分
解析 因为若a＝b0，则≠，所以充分性不成立；反之，因为＝＝a＝b≥0，所以必要性成立，故“a＝b”是“＝”的必要不充分条件．
4． (2011·天津)设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 因为A＝{x|x－20}＝{x|x2}＝(2，＋∞)，
B＝{x|x0}＝(－∞，0)，
所以A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，
C＝{x|x(x－2)0}＝{x|x0或x2}
＝(－∞，0)∪(2，＋∞)．
即A∪B＝C.故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.
5． (2012·天津)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由条件推结论和结论推条件后再判断．
若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，
但是若f(x)＝cos(x＋φ) (x∈R)是偶函数，
则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件.
题型一 四种命题的关系及真假
例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )
A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题
B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题
D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题
思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题——逆否命题进行真假判断．
答案 D
解析 命题“若函数f(x)＝ex－mx
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