一DSP定点算数运算1数的定标在定点DSP芯片中,采用.doc

一 ＤＳＰ定点算数运算 1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。 DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此， 二进制数001XXXXXXXXXX011b 8195 二进制数1XXXXXXXXXX11100b -4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如， 16进制数2000H 8192，用Q0表示 16进制数2000H 0.25，用Q15表示 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.座机电话号码，精度为1/32768 0因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数 x 转换为定点数 xq ：xq int x* 2Q 定点数 xq 转换为浮点数 x ：x float xq*2-Q 例如，浮点数x 0.5，定标Q 15，则定点数xq L0.5*32768J 16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q 15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15 16384/32768 0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。 表1.1 Q表示、S表示及数值范围 Q表示 S表示 十进制数表示范围 Q15 S0.15 -1≤x≤0.座机电话号码 Q14 S1.14 -2≤x≤1.座机电话号码 Q13 S2.13 -4≤x≤3.座机电话号码 Q12 S3.12 -8≤x≤7.座机电话号码 Q11 S4.11 -16≤x≤15.座机电话号码 Q10 S5.10 -32≤x≤31.座机电话号码 Q9 S6.9 -64≤x≤63.座机电话号码 Q8 S7.8 -128≤x≤127.座机电话号码 Q7 S8.7 -256≤x≤255.座机电话号码 Q6 S9.6 -512≤x≤511.座机电话号码 Q5 S10.5 -1024≤x≤1023.96875 Q4 S11.4 -2048≤x≤2047.9375 Q3 S12.3 -4096≤x≤4095.875 Q2 S13.2 -8192≤x≤8191.75 Q1 S14.1 -16384≤x≤16383.5 Q0 S15.0 -32768≤x≤32767 2 高级语言：从浮点到定点 我们在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言 如C语言 来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。如例1.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。 例1.1 256点汉明窗计算 int i；+ float pi 3.14l59； float hamwindow[256]； for i 0；i 256；i++ hamwindow[i] 0.54-0.46*cos 2.0*pi*i/255 ； 如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。 2.1 加法/减法运算的C语言定点摸拟 设浮点加法运算的表达式为： float x，y，z； z x+y； 将浮点加法/减法转化为定点加法/减法