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前台阶流动的二维数值模拟 摘要： 本文采用数值模拟方法研究二维前台阶流动问题。着重研究了层流和湍流两种情况下前台阶分离流的不同现象，给出了雷诺数为100时的层流流动结果，以及湍流情形下（Re=10000）的DNS(直接数值模拟)分析和标准k-e模型的模拟结果，并将计算结果与DNS进行比较分析。 关键词： 前台阶 DNS k-e模型 数值模拟 引言 近年来，人们在研究数值求解N-S方程方面取得了很大进展。由于计算机技术的飞速发展，相对于已经发展得较成熟的雷诺平均模型（RANS）,众多研究者倾向于直接求解数值模拟（即DNS）。本文采用DNS和标准k-e模型两种方法模拟研究二维前台阶湍流流动问题，以及在雷诺数相对较小的层流问题。二维前台阶分离流的数值研究已经有了很大进展，文章采用不可压N-S方程对这一问题进行研究。 问题描述 流体掠过一个直角表面的二维流场,在工程实践中有重要意义。图1是气流掠过前台阶二维流场的模型示意图。整个流场大致分为五个区域:主流,初始边界层,边界层分离区,台阶前部回流区和台阶后部回流区。边界层从主边开始形成和发展,在台阶以前开始分离,在下底面与迎流面之间形成第一个回流区,气流掠过台阶后在上部平面又形成第二个回流区。与后台阶流场相比,更为复杂。 图1 气流掠过前台阶的二维流场 (1.主流;2.初始边界层; 3.边界层分离区; 4.台阶前部回流区; 5.台阶后部回流区) 本文计算的流动模型为经典的前台阶流动。由于其相对简单的外形允许采用较密的网格。为了简化物理问题以及为与DNS结果比较，计算采取改变不同的运动粘性系数从而达到改变雷诺数大小的目的，台阶高度为0.4m（h为特征长度），来流温度为常温T=293，来流速度U=1m/s，压强为常压P=0.1Mpa。因此开展了以下三个算例： 层流情形：Re=100， 湍流DNS：Re=10000， 湍流k-e模型与（2）条件相同 计算结果比较 在计算中，为了使得前缘，物面及台阶角点附近有足够多的网格点数，且便于边界处理，本文在前缘、台阶附近有足够多的均匀密网格。 图2为层流情形下的速度分布图 图3为层流情形下的压力分布图 图4为湍流DNS情形下的速度分布图 图5为湍流DNS情形下的压力分布图 图6为湍流k-e情形下的速度分布图 图7为湍流k-e情形下的压力分布图 由上述三个算例的压力、速度分布图可知，在层流情形下，压力的变化在流场中不是很剧烈，仅在台阶处产生较小的压力梯度；从湍流DNS和k-e模型比较看，DNS结果明显的更能够反映湍流流场中的脉动特性，而k-e模型是对流场中的速度进行平均后的结果，与实际情况仍然存在一定的误差；但从压力场看，层流结果与k-e模型模拟结果更符合实际情况。 图8为三种情形下台阶后壁面上的压力分布图 层流情形下 湍流DNS 标准k-e模型 由壁面上的压力分布图可知，在台阶附近压力均出现剧烈变化，尤其是层流和湍流k-e模型模拟得到的均是压力急剧减小，然后随着流动压力又逐渐回升，说明在台阶前缘附近产生了强烈的涡旋结构。而DNS结果与这两种情形相差较大，在台阶的壁面处整个压力分布均处在低压状态，说明DNS计算得到了明显的边界层分离区，这是与实验观察相吻合的，更符合实际情况。 总结 对于前台阶分离流动，在流动速度很高的情况下，流体可压缩性对流动的影响很大，台阶角点附近，这一影响尤为明显。用不可压 N-S方程来模拟此流动是远远不够的层流。就目前的研究情况来看，用可压缩N-S方程对前台阶分离流数值模拟的文献很少，这方面工作显得很薄弱，也是需要进一步研究的工作。同时流体粘性和台阶的前缘效应等也是函待解决的问题。