2012年中考数学第二轮复习专题2探索规律.doc

探索规律 一、数列的规律 （一）数列的基本规律 例1 观察以下数列，写出下一项与第n项。. ☆① 1，3，5，7， ，…， 。 ☆② 2，4，6，8， ，…， 。 ☆③ 1，4，7，10， ，…， 。 ☆④ 2，8，32，128， ，…， 。 ☆⑤1，4，9，16， ，…， 。 ⑥2，5，10，17， ，…， 。 ☆⑦2，4，8，16， ，…， 。 ⑧1，3，7，15， ，…， 。 ☆⑨2，6，12，20， ，…， 。 ⑩1，3，6，10， ，…， 。　 ☆⑾1，1，2，3，5，8，13， 。　 ☆⑿ 1, 8, 27, 64 ，…， 。 （二）连续的规律 例1 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，……中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ． 例2 （2011广东湛江）已知：,…,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”） （三）跳跃的规律或双数列 例1 观察下面的单项式：，，，，……根据你发现的规律，第8个式子是 ． 例2 按一定规律排列的数依次为：1，2，2，4，3，8，4，16，….按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ，第n个数是 （n为偶数）。 例3直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A6的坐标为 ． （三）循环的规律 例1 将分数化成小数，则小数后第2012位数字是 。 例2 （2011浙江）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 二、数阵（表）的规律 例1 （2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ． 例2. （2011广东东莞）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； 例4、（2011江苏盐城，18，3分）将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ． 三、式的规律 例1（2011济宁）观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . 例2观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来 ． 四、图形的规律 （一）图形的排列规律 例 1 下面是按一定规律排列的北京2008奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图)，按此规律画出的第2012个图标应该是__________（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）． 例 2（2011吉林长春）边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留）． （二）图形的个数规律 例1 2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ． 例2、（2011湖北荆州）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，的值为 A．7　　B．8　 C．9　　D．10　　 例4、（2011江苏宿迁）一个边长为16m的正方形展厅，准备用