2025-2025学年高二年级下册学期数学人教A版选修2-3第一章1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（共25张PPT）（含音频+视频）.ppt
1.1分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
数数
科学、合理的数数
难
知识
“+”“×”
方法
1.分类加法计数原理
完成某件事共有n类方法，
其中，第一类方法中有m1种方法
第二类方法中有m2种方法
.
.
.
第n类方法中有mn种方法
完成此事共有N=
北京
深圳
北京
深圳
火车：5班 飞机：4班 大巴：10班
共：5+4+10=19
1.分类加法计数原理
完成某件事共有n类方法，
其中，第一类方法中有m1种方法
第二类方法中有m2种方法
.
.
.
第n类方法中有mn种方法
完成此事共有N=
m1+m2+...+mn
2.分步乘法计数原理
完成某件事共有n个步骤，
其中，第一步中有m1种方法
第二步中有m2种方法
.
.
.
第n步中有mn种方法
完成此事共有N=
北大
深圳
北京
飞机
地铁
4×2=8种
4班
2.分步乘法计数原理
完成某件事共有n个步骤，
其中，第一步中有m1种方法
第二步中有m2种方法
.
.
.
第n步中有mn种方法
完成此事共有N=
m1×m2×...×mn
分类加法与分步乘法的区别
分类：完成一件事有多类不同方案，每一类方案有若干
种具体方法，每一种方法都可以完成这件事
分步：完成一件事需要多个步骤，每个步骤有若干种具
体方法，必须每个步骤都完成才可以完成这件事
选科是分类还是分步？
实例
明德高中，高一有8个班，高二有6个班，高三有6个班，学校利用星期六组织学生进行社会实践活动
(1)任选一个班的学生参加社会实践，有多少种
不同的选法？
(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，
有多少种不同的选法？
(3)任选不同年级的两个班的学生参加社会实践，
有多少种不同的选法？
分类
分步
分类+分步
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．()
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()
自我检测
1
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．()
自我检测
1
从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()
A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24 D．以上都不对
自我检测
2
B
现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为()
A．7 B．12
C．64 D．81
自我检测
3
B
在平面直角坐标系内，若点P(x，y)的横、纵坐标均在{0，1，2，3}内取值，则不同的点P有________个．
自我检测
4
16
5
某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有________种．
3
探究点1
例1
分类加法计数原理
某校高三共有三个班，各班人数如下表：
男生人数
女生人数
总人数
高三(1)班
30
20
50
高三(2)班
30
30
60
高三(3)班
35
20
55
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
探究点1
跟踪训练
分类加法计数原理
在所有的两位数中，
求：(1)个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
(2)个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个？
探究点2
例2
分步乘法计数原理
(1)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉样数”，则无重复数字的四位吉祥数(首位不能是零)共有___个．
(2)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的各项的系数，可组成不同的二次函数共_____个，其中不同的偶函数有_____个．(用数字作答)
探究点2
跟踪训练
分步乘法计数原理
从1，2，3，4这四个数字中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
(2)三位偶数．
探究点3
例3
两个计数原理的综合应用
现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．
(1)若从中选1人作为总负责人，共有多少种不同的选法？
(2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？
(3)若从中推选两