112集合间的基本关系 (3).ppt

第一章 集合 1.1.2 集合间的基本关系 * * 观察以下几组集合： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② 设A为高一（5）班的全体男生组成的 集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ 设A={x x是两条边相等的三角形}, B={x x 是等腰三角形} ． 思考：两个集合之间有什么关系？ 定义1 一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A． 也就是说集合A是集合B的子集． 记作 A B（或B A） B A 思考：集合A是不是它本身的子集? A含于B B包含A Venn图 注：有两种可能 1、A是B的一部分； 2、A与B是同一集合. 规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有： A 空集：不含任何元素的集合 记作： 判断集合A是否为集合B的子集，若是 则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 若A B且B A, 则A=B; 定义2 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B 记作 A=B 若A B且B A, 则A=B; 反之亦然. A （B） ①A={a,c,e}, B={a,b,c,d,e,f} ( ) ②A={1,5,2,8}, B={8,1,2,5} ( ) 思考:阅读“真子集”的定义，请回答以下集合A是不是集合B的真子集? √ × A B 定义3 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集． A B 记作 (或B A) 规定：空集是任何非 空集合的真子集． A真包含于B B真包含A 思考1:请指出“子集”和“真子集”的区别. P7 练习2 思考2:回顾第一节课，请指出“ ” 与“ ”，“ ”的区别. 元素与集合之间的关系 集合与集合之间的关系 属于 不属于 包含 真包含 相等 练习:用恰当的符号填空 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 结论: 思考：与实数中的结论“若a≤b,且b ≤ c,则a ≤ c”相类比，你有什么发现？ 对于集合A、B、C，若A B，B C， 则A C 例1 写出{a,b}的所有子集,并指出其中 哪些是它的真子集． 推广：集合{a，b，c}的所有子集. 你发现了什么？ 结论： 含n个元素的集合的所有子集的个数是2n 其所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2 * * *