常见的弧长公式与扇形面积公式.ppt

弧 度 制 目的要求 1.理解弧度制的意义. 2.熟练进行角度制与弧度制的换算. 3.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题 重点 . 难点 重点 : 用弧度制表示角 难点 : 弧度制的概念 复习导入 1.角度制的定义? 2.角度的换算进制? 课堂作业 课本P130 8 , 9 . P131 15 , 16 * * 弧度制的定义: 1.等于半径长的圆弧所对的圆心角 1弧度的角 2.正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制 3.任一已知角α的弧度数的绝对值 |α| = — L r 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. 4. L = |α| r (弧长计算公式) 5.角度制与弧度制的换算: 360o = 2π 180o = π 1o = 弧度=0.01745弧度 π 180 1弧度 = ( ) o = 57.3o =57o 18` 180 π 3π/2 π π /2 π /3 π /4 π /6 0 270o 180o 90o 60o 45o 30o 0o 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表: 例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 ° (5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30` , (8)225 ° 例2: 把下列各弧度化成度. 3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5 (5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12 例3 . ( 课本P128 例6 ) 例4.利用弧度制来推导扇形面积公式S = LR/2. S = LR/2 = |α|R2/2 L O S R 例5.计算.(1)sin(3π/4) (2) tan1.5 (3)Cos(2π/3) (4) cot(7π/6) 例6.将下列各角化成2kπ+α ( 0 α2π kεz)的形式 (1)19π/3 (2) - 315o (3) 23π/6 (4) - 1500o 练习:1.已知在半径为120mm的圆上的一条弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角的度数和弧度数. 2.某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方向旋转300转.求(1)飞轮每秒钟转过的弧度数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长. 小结 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准. 2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. 正角 零角 负角 正实数 零 负实数