现代控制与理论-绪论 .ppt

现代控制理论 Modern Control Theory 讲授：徐德刚 Email: dgxu@mail.csu.edu.cn 第一章 绪 论 1.1 控制理论的发展历程简介 1.2 现代控制理论的主要内容 第二章 控制系统的状态空间描述 2.1 基本概念 则其状态图为 传递函数与状态空间方程的关系 2.2 状态空间表达式的建立 写成矩阵形式 从而有 进而导出 状态方程 输出方程 矩阵形式 例：考察图示电枢控制直流电动机。 选择状态变量： 转速 根据状态方程依据的物理定律，列写状态方程 电枢回路 机械回路 基尔夫霍电压定律 转动定律 电磁感应关系 电磁感应定律 转动惯量， 粘性摩擦常数， 电磁转矩常数， 电势常数 电枢电流 将上述方程改写为 状态方程 若选择的状态变量为 则状态方程为三阶。 和古典控制理论不同，状态空间描述考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它注意到了被输入－输出描述所忽略了的状态。输入引起了状态的变化，而状态才决定了输出的变化。因此状态空间描述是对系统的结构特性的反映，而输入－输出描述只是对系统的端部特性的反映。然而具有相同端部特性的系统，都可以具有不同的结构特性经。这表明状态空间描述是对系统的一种完全的描述。 输入引起状态的变化是一个运动过程，在数学上表征为向量微分方程，即状态微分方程。而状态决定输出的变化则仅是一个变换过程，数学上输出方程表征为一个变换过程。 从数学上看，状态变量组是反映系统运动特性的变量的最大线性无关组。所以，就系统的结构而言，其状态变量个数当且等于系统中所包含的独立的贮能元件的个数，则一个n阶系统，有且仅有n个状态变量可以选择。 状态空间描述问题的讨论 对于给定的系统，状态变量的选择不是唯一的。 对于结构和参数已知的系统，建立状态空间描述的问题，归结为把直接根据物理学定律组成的微分方程转化为状态变量的一阶微分方程组。 系统的状态空间表达式，当状态变量的数目和输出的数目有变化－增加或减少，并不增加方程表达形式的复杂性。这是状态空间描述的一个优点。 2.1.3 状态空间表达式的状态变量图 绘制步骤：（1） 绘制积分器 （2） 画出加法器和放大器 （3） 用线连接各元件，并用箭头 示出信号传递的方向。 例2.1.1 设一阶系统状态方程为 则其状态图为 例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为 2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式： 例2.2.1 系统如图所示 选择状态变量： *DgXu * LOGO * 基本情况 自动化专业选修课程（现代控制理论） 学时：32 学分：2 考试方式：闭卷 总评成绩：期末考试（70%）＋平时成绩（30%） 参考书目： 张嗣瀛、高立群编著，现代控制理论，清华大学出版社 胡寿松，自动控制理论（第四/五版），科学出版社 中南大学信息学院自动化系 第一章 绪 论 第二章 控制系统的状态空间描述 第三章 状态方程的解 第四章 线性系统的能控性与能观性 第五章 李亚普诺夫稳定性分析 第六章 状态反馈和状态观测器 第七章 最 优 控 制 第八章 状态估计（卡尔曼滤波） 1.1 控制理论的发展历程简介 1.2 现代控制理论的主要内容 1.1.1 经典控制理论 ⑴ 形成和发展 ① 在20世纪30-40年代，初步形成。 ② 在20世纪40年代形成体系。 频率理论 根轨迹法 ⑵ 以SISO线性定常系统为研究对象。 ⑶ 以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在 频率域中分析与设计。 ⑷ 经典控制理论的局限性 ① 难以有效地应用于时变系统、多变量系统 ② 难以有效地应用于非线性系统。 1.1.2 现代控制理论 ⑴ 现代控制理论的形成和发展 经典线性系统理论对于单输入?单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入?输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入?多输出系统。 在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。 ① 在20世纪50年代形成 贝尔曼－动态规划法