高等数学郑志实明验一一元函数的图形.doc

实验1 一元函数的图形 实验目的 本实验学习在 Mathematica 系统下绘制一元函数图形的基本方法。学会使用Plot、ListPlot、ParametricPlot三个作图函数，了解使用选择项对图形外观进行修饰的初步方法，学会使用Show 函数进行图形的组合。 应用所学的作图技巧，根据图像对函数基本性质进行观察和分析。 实验工具 一、介绍Plot 函数 1．Plot 函数的使用方法 Plot是一个用于制作一元显函数y=f（x）图形的作图函数。 格 式 意 义 Plot[f, {x,a,b},选择项] 画出f(x)在[a,b]区间上的图形 其中，f 是作图的目标函数f（x）。{x，a，b} 是Mathematica 特有的循环表示方式，说明自变量是x，其变化范围是[a， b]区间，注意x必须与目标函数中的自变量保持一致。选择项是用来对图形外观进行修饰的补充设定，选择项空缺时系统将采用默认值作图。 例1 画出 y=Tan(x)在[-2π,2π]区间上的图形. Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi}] 例2 画出 y=Tan(x)在[-π, π]区间上的图形，并设定 y 的范围为[-10,10]。 Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange-{-10,10}] -graphics- 2．作图原理 Plot 首先以给定的表达式作为计算对象,根据给定的取值范围选取自变量的样点，再计算出相应的函数值，得到函数图像的一组型值点。型值点的个数可以通过选择项(PlotPoints)进行调整，系统本身设计了自适应算法，当型值点变化剧烈时，Plot 会自动增加型值点的个数。 根据型值点数据构造出图形的基本要素（如直线、圆弧等），进而形成函数曲线的一个图形表达式，表示为 Graphics。调用系统内部定义的显示程序($DisplayFunction)把图形表达式投射到计算机屏幕上，我们就能看到精美的函数图像了。使用InputForm 可以观察到Plot 作图的过程的细节。 使用InputForm了解作图过程的细节。 InputForm[Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi}]] 3．画多个函数的图形 有时，我们需要在一幅图中同时画几个函数的图像，以便于相互比较和分析。可以采用下述作法： 格 式 意 义 Plot[{f1,f2, ... }, {x,a,b}, 选择项] 画出多个函数f1(x),f2(x),... 在[a,b]区间上的图形 例4 同时画出函数y=sin(x)和y=cos(x)在[-2π,2π]区间上的图形. Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2Pi,2Pi}]; 二、使用选择项对图形进行修饰 Matnematica 绘图时允许使用选择项对绘制图形的细节提出各种要求和设置，例如：指定原点位置、要求不画出坐标轴、给图像加上颜色等要求。每个选择项都有一个确定的名称，以“选择项名-〉选择项值”的形式放在Plot中最后边位置。可以同时列出多个选择项，依次排列，以逗号相隔。通过设置选择项,可以画出更加漂亮的图形. 下面让我们解释各个选择项的意义: 修饰曲线的样式（第一类选择项） 选择项名称 选择项的区值及意义 PlotStyle -〉…… 指定曲线的外观: 颜色、线形、线宽等 (1) 颜色的取值为 RGBColor[R，G，B]，R，G，B分别表示三原色红、绿、蓝的分量，在[0，1]区间取值。颜色值也可以设定为灰度GrayLevel[g],g取值于[0,1]区间,0为白色,1为黑色. 为了方便用户，系统工具栏中设置了调色板按钮，使用的调色板工具可直观地获取设定值。使用方法是 先将鼠标移到文中插入颜色值的位置 用鼠标点开工具栏中调色板按钮，出现调色板对话框（图1.4-1） 在对话框种选择需要的颜色，点击“确定”，所选颜色会自动插到文中。 图14-1 调色板对话框 (2) 线形用来设定图像所使用的线形，其设定值为Dashing[{实线长度，虚线长度}]。 (3) 线宽用来设定曲线的宽度，其设定值为 Thickness[ 宽度 ] 。线宽是一个相对数，以占整个图的宽度的比来量度,线宽应在0，1之间选择。 例5 画出y=sin(x)的图形,并设定曲线的颜色，并设定曲线的颜色和线宽