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博博弈弈论论 张冠湘张冠湘 2014 3 华南理工大学经贸学院物流工程系 Email:gxzhang@scut.edu.cn 华南理工大学经济与贸易学院 第五章第五章 博弈论中的经典例子博弈论中的经典例子 5.1 零和博弈与最大最小解零和博弈与最大最小解 5.2 存在两个纳什均衡的博弈的例子 5.3 以序数表示收益 华南理工大学经济与贸易学院 5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈 奥尔加与帕梅拉共同参加奥尔加与帕梅拉共同参加一项竞猜活动项竞猜活动。竞猜的题目很简竞猜的题目很简 单，她们都有信心回答出每一个问题，不过竞猜过程稍微 复杂一些复杂一些 ，必须遵守如下规则必须遵守如下规则 ：： （1 ）想要回答问题的参赛者需要按电钮。 （（2 ））如果如果一方按了电钮方按了电钮 ，，她就必须回答这个问题她就必须回答这个问题。。 （3 ）回答正确得一分。 （4 ）没有按电钮的一方会被扣去一分。 （5 ）如果没有人按电钮，问题就会被取消，没有人得分。 （6 ）如果两人都按了电钮，问题也会被取消，没有人得分。 参赛者有两个战略：按电钮或不按电钮。 华南理工大学经济与贸易学院 5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈 很容易看出该博弈中存在很容易看出该博弈中存在一个占优战略均衡个占优战略均衡 ，即即 （（按电钮按电钮 ， 按电钮）。结果是双方都按电钮，没有人得分。 这这一类博弈类似于囚徒困境类博弈类似于囚徒困境 ，所不同的是所不同的是 ，如果任何如果任何一方方 都不按按钮，他们的境况也不会变得更好，收益仍为零。 帕梅拉 按电钮按电钮 不按电钮不按电钮 按电钮按电钮 0 ，，0 1 ，，-1 奥尔加 不按电钮 -1 ，1 0 ，0 华南理工大学经济与贸易学院 5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈 本书讨论的大多数博弈都是非常数和博弈本书讨论的大多数博弈都是非常数和博弈 ，总收总收 益取决于参与者所选择的战略。 在该竞猜博弈中，两个参与者的收益和为零，我 们称此类博弈为零和博弈（zero-sum ggame ） 零和博弈是一个常数和博弈（constant-sum gamegame ））的特列的特列。。第三章政治博弈中第三章政治博弈中 ，，候选人得票候选人得票 之和为100% ，因此政治博弈也属于常数和博弈。 华南理工大学经济与贸易学院 5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈 换换一种方法分析常数和博弈种方法分析常数和博弈 ，特别是零和博弈中的均衡特别是零和博弈中的均衡。 对帕梅拉来说，一种可以选择的战略是其最小收益中数值 最大的收益所对应的战略最大的收益所对应的战略 ，即即最大最小战略最大最小战略 （（maxiimiin strategy 博弈是对称的博弈是对称的 ，所以奥尔加会以相同的方式思考所以奥尔加会以相同的方式思考