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第一章 有理数总复习 一、知识归纳： 1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。 有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。 借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。 有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。 3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 对于任何有理数a，都有≥0。 4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。 有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。 5、有理数的大小比较： （1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数； （2）两个正数，绝对值大的数较大； （3）两个负数，绝对值大的数反而小； （4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大； 6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。 7、近似数与精确度： 近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数； 精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。 二、有理数的运算法则 1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。 3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。 4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。 5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、 6、有理数的运算律： 交换律：a＋b=b＋a , ab=ba. 结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac. 三、值得注意的几个问题 1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。 2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。 3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。 4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3时，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。 5、有理数的运算要特别注意符号。 基础回顾与练习 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝； ·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝； ·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1.☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2.☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，　-4.5，　1，　0 3.下列语句中正确的是（　 ） A.数轴上的点只能表示整数　 B.数轴上的点只能表示分数　 C.数轴上的点只能表示有理数　 D.所