第二届研究生数学建模竞赛B题优秀论文1.pdf

全国第二届部分高校研究生数模竞赛 全国第二届部分高校研究生数模竞赛 题 目 B 题 空中加油问题 摘 要： 空中加油问题是在油料，时间和地点约束下的寻优问题。论文将作战方案建 模成二叉树结构，给出了计算二叉树各结点坐标的公式。对问题 1，2，论文给 出二叉树穷举搜索和叶子结点生长两种搜索方法，能够计算任意n架辅机的最优 作战方案和最大作战半径 。证明了 时 ，给出了上界 r n  r  n n 1 1 1 1  log n 2 和下界  log n 1 。对问题 3，论文用试凑法得到的  2    3   6 3 2 3 n=1～3 的最大作战半径R ，并给出一种加进松弛条件的次优搜索法，能够计算 n ˆ 满足松弛条件的次优作战半径R 。问题 4，给出了任意一个基地辅机数量为 n n 时最优作战方案搜索方法，进而确定辅机在各基地的分配方案，并计算出此时的 作战半径R  。下面给出n=1～5时各最大作战半径表。 n n 1 2 3 4 5 r 0.66667 0.83333 0.91667 1.00000 1.05556 n R 0.83333 1.00000 1.15694 n ˆ R 0.83333 1.00000 1.15556 1.23889 1.26667 n  R 1.50000 2.50000 2.94444 3.38889 3.72222 n 参赛密码 （由组委会填写） 参赛队号 1415 空中加油问题的讨论 一． 问题重述 空中加油技术可以大大提高飞机的直航能力。作战飞机称为主机，加油机称 为辅机。已知：（1）主机和辅机载油量、速度、单位时间的耗油量完全一样，且 为常数；（2 ）飞机载油量可供飞行 L 公里；（3 ）辅机可以给主机或其他辅机加 油；（4 ）执行完任务后，所有飞机必须返回基地；（5 ）飞机的起飞、降落、转向、 加油的耗时和主机执行任务的时间忽略不计。 A 空军基地有一架主机和 n 架辅机