2010年中考第一轮复习《方程与不等式》专题讲解(一).doc

中考数学“方程与不等式”专题讲解 ●中考命题形势与趋势 考查重点是方程（组）的解法与应用，因此试题的特点 内容是中考的常规考点之一，试题类型多样化，既有填空题、选择题、解答题，又有阅读题、分析探索性问题典型问题归类例析考点扫描方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解只含有—个未知数的方程的解，也叫做根只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成160°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小求∠A，∠B，∠C的大小°，去掉一个已知∠D，就是说，∠A+∠B+∠C＝300°，而∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍°，从而构造方程求解. 解　设°，∠B＝x°+20°，∠C°，20)+2x+60＝360， 解得x＝70.所以∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°. 考点4　确定字母的取值范围 例4（泸州市）关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是＿＿＿. 分析　先通过移项化关于x的方程kx－1＝2x为一般形式，再化系数为1，用字母k表示方程的解，由解是正数即得. 解　移项，合并，得(k－2)x＝1，化系数为1，得x＝， 因为原方程的解为正数，而此时解的分子是1，所以只要求分母是正数， 此时，只要求k取大于2的任意数，即k的取值范围是k＞2. 说明　本题在求得方程的解时，代数式只要考虑k－2中k取什么数时代数式的值是大于0的，其他无需多考虑. 考点5　用一元一次方程解决生活中的问题 例5（德州市）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至年1月试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元与年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%（1）求年同期试点产品家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售的平均价格彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？三大类产品售额销售销售x万台，销售x)万台，则由各自的销售单价，列出一元一次方程求得，进而计算获得的政府补贴分别为多少万元销售销售x万台，销售x)万台. 则根据题意得：1500x+2000×x+800(350－x)＝500000，解得x＝88. 所以x＝132，x＝130. 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品88×1500×13%＝17160（万元），132×2000×13%＝34320（万元），130×800×13%＝13520（万元）. 即获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. 说明　本题以家电下乡为设计背景，体现了政府的惠民政策.求解时，只要能及时地发现各自问题中的等量关系，引进必要的未知数，用一元一次方程即可求解. 三、同步训练 1.下列变形符合等式性质的是 A.如果2x－37，那么2x7－3B.如果3x－2x+1，那么3x－x1－2 C.如果－2x5，那么x5+2　 D.如果－x1，那么x－3 如果3x+28，那么6x+1（ ） A. 11 B.26 　　　 C.13 　　 D.－11 3.如果方程3x+2a12和方程3x4＝2的解相同，那么a一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度考点扫描方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程两个二元—次方程合在一起就组成了一个元一次方程组使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法（大连市）解方程组：是原方程组的解用代入消元法，同理（日照市）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y＝6的解，则k的值为A.－ B. C. D.－ 分析　若视k为常数，解关于x，y的二元一次方程组x+3y＝6，即可得到关于k的方程，从而使问题获解. 解　解关于x，y的二元一次方程组 把x＝7k，y＝－2k代入2x+y＝6，得2×7k+3×(－2k)＝6，解得k＝.故应选B. 说明　本题是二元一次方程组中有关解的问题的典型题目，每年的中考也少不类似试题，同学们应注意多加训练. 考点3　看错题目　 例3（株州市）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线过点3，1，则的正确值应该是错