矩形的定义和性质复习.ppt

* §19.2 .1矩形的定义、性质 矩形 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 3、直角三角形的一个重要性质： 斜边上的中线等于斜边的一半； 1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 2、矩形 矩形的对角线互相平分且相等 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. 3.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A 5 A O D C B 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为________. 5 学有所得 图中我们常见的特殊 三角形有哪些？ B O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . ∴△AOB是等边三角形 已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 D C A 1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. 7.2 A D C B A D C B 第1题 第2题 O 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ A D C B O 16 试一试 4.已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. A B C D O 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决． Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、 △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 A B C D 600 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 又 ∠AOB=60°， ∴ ΔOAB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm） ∴ OA = OB。 变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。 O 1200 问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OB=OD = OA=OC 练一练 D C B A ┓ 1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 学海 无涯 A 2.在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的 面积S=（ ）。 A B C D E 30cm2 A B C D 思 路 分 析 3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°， AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 又∵AB=2AC ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 ° 4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数 A B C D E 5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2． 6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。 7、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。 解:依题意可知: ∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC ∴∠1=45 °, ∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 ° ∴∠DAC=60 °, ∴∠FAC=90 °, A B G F E D C H 1 2 8. 如图，△ABC为直角三角