湖北省部分重点中学2017届新高3上学期起点考试数学理.doc

· PAGE 9· 湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试 数学试卷(理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A = {x||x-1|＜2},B= { } ,则A∩B=( ) A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4) 2.已知复数 (其中为虚数单位),则|| = ( ). A. B. C. D. 3.已知m,n是两条不同的直线，，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若m//，n//，则m//n B.若m//，n//，则a // C.若a丄，丄，则a // D.若m丄，n丄，则m//n 4.己知命题P: 是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. [，+∞) B.[, +∞） C .[, +∞） D.(-∞，] 5.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的 摆法有 ( )种. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6.若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a b c B. b a c C. c b a D. b c a 7.己知等比数列{}满足，则 ( ). A. B. C. D. 8.在的展开式中，的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ） A.5 B.10 C.15 D. 20 9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. 40 D. 80 10.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左右两支分别交于点B，A两点.若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（） A.8 B. C. D.16 11.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (-∞，2) B.[, 2） C. (0, 2） D.(-∞，] 12.设定义域为R的函数,若关于x的方程有且仅 有三个不同的解,则的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D.10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13.已知向量 QUOTE   QUOTE 的夹角为 ，且| QUOTE |= , | QUOTE |=2,则 | QUOTE - QUOTE |为 。 14.已知{an}是等差数列，是前n项和，若， 则的值是 。 15. 已知矩形ABCD的周长为18，将它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 。 16. 已知 ，则 在上的最小值是 。 三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c = 2,C =. （1）若△ABC的面积等于，求a、b； （2）若 sin C + sin(B - A) = sin 2 A，求A的值. 18.(本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的 易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的 易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X的分布列； （2）若要求P(X≤n) ≥0.5，确定n的最小值； （3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ 19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1AB B1，且 AA1 = AB = 2. （1）求证：AB丄BC ； （2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求二面角A-A1C-B的大小. 20. (本小题满分12分）已知椭圆 (a ＞ b ＞ 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点. （1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2