山东建筑大学结构力期末考试总复习.ppt

1.1、图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB(AB的变形略 去不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面积、 长度、弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E。试求 1、2、3 三杆的轴力 N1，N2，N3 。 解：(1) 平衡方程 这是一次超静定问题， 且假设均为拉杆。 (2) 变形几何方程 (3) 物理方程 补充方程 (4) 联立平衡方程与补充方程求解 1.2、刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸 如图所示，拉力P为已知。求各杆内力。 A B C 1 2 3 P 50 75 单位：mm 变形后三根杆 与梁仍铰接在 一起。 N1 N3 N2 A1 B1 C1 联立以上三个方程， 即可求出N1，N2，N3。 2.1、圆轴如图所示。已知 d1=75mm，d2=110mm。 材料的许用切应力[?]=40MPa，轴的许用单位扭转角 [?’]=0. 8°/m，切变模量G=80GPa。 试校核该轴的扭转强度和刚度。 d2 d1 A B C 8kN.m 5kN.m 3kN.m 解：画扭矩图 2.2、图示实心圆轴外径 d = 60mm ，在横截面上分别受外力 矩mB = 3.8 KN.m , mC= 1.27KN.m 作用，已知材料的剪切弹性模 量 G = 8?104 MPa。求 C 截面对于A 截面的相对扭转角 ?CA． 解：由截面法得知 需分段计算相对扭转角 3.1、 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 梁的跨长 l=3m ,横截面为 , 许用弯曲正应 , 许用剪应力 , 校核梁的强度。 力 (1) 梁的正应力强度校核 最大弯矩发生在跨中截面上，其值为 梁横截面的的抗弯截面系数为 横截面上的最大正应力 (2) 梁的剪应力强度校核 矩形截面的面积为 梁横截面上的最大剪应力 梁最大的剪力为 所以此木梁是安全的。 3.2、教材：例5.3 3.3、 梁的受力及横截面尺寸如图所示， 试： 1. 绘出梁的剪力图和弯矩图； 2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3. 确定梁内横截面上的最大切应力； 4. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的 分布规律。 支座反力为 解. 画剪力图和弯矩图 RA = 22 KN RB = 18 KN CA段：水平直线 FSC = 0 AB段：斜直线 FSA右 = RA = 22KN FSB左 = - RB = -18KN FSmax=22kN, 发生在A 截面右侧 令 X = 1.8 m FS(x) = - RB + q x = 0 CA段：水平直线 MC右 = -m= -8KN.m AB段：二次抛物线 MB = 0 x=1.8 E 2. 计算截面的几何性质 (1) 中性轴的位置 以横截面底边为参考轴， 则形心位置 y1 = 64.5 mm y2 = yC = 55.5 mm 过形心作中性轴 z (2) 计算横截面对中性轴的惯性矩 (3) 计算中性轴任一边截面对中性轴 的静矩 3. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力 AC任意截面： E截面： 全梁上： 4. 确定梁内横截面上的最大切应力 梁内横截面上的最大切应力 发生在A右侧截面的中性轴上 5. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的分布规律。 4.1、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。 AB杆的外径 D=140mm，内，外径之比 d/D=0.8，材料的 许用应力 [?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。 解：将力向B截面 形心简化得 P=25KN AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。 P=25KN 画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 T=15KN.m 4.2、教材习题 8.12 5.2、 压杆截面如图所示。若绕 y 轴失稳可视为两端固定， 若绕 z 轴失稳可视为两端绞支。已知，杆长 l =1m ,材料的弹性 模量 E = 200GPa，?P = 200MPa。求压杆的临界应力。 30mm 20mm y z 5.1、教材例9.1 解： 因为 ?z ?y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，用 ?z 计算 。 ?z =115 ?1 ，用欧拉公式计算临界力。 6.1、外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料 为线弹性体。求梁 C 截面和 D 截面的挠度。 A B C P a P D a a A B C P a P D a a AC： A B C P a P D a a CB： BD： AC： CB： BD： (1) 求 C 截面的位移 A