物理竞赛热学.ppt

17.1mol单原子理想气体从初态压强p0＝32Pa，体积V0＝8m3经p-V图上的直线过程到达终态压强p1＝lPa，体积V1＝64m3；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循环的效率。 V p O V0 VA V1 a(p0,V0) A(pA,VA) b(p1,V1) 解：该循环吸热与放热均在直线过程中发生，如图所示。首先求吸、放热转折点A的状态参量pA 、 VA 。设直线过程方程为 对某过程元有 元过程中内能增量 在转折点A附近的元过程应有 把已知条件带入 由 吸热为 由 放热为 V p O V0 VA V1 a(p0,V0) A(pA,VA) b(p1,V1) 由(1)式及理想气体状态方程 18.等容热容量为常量的某理想气体的两个循环过程曲线如图所示，图中的两条斜直线均过pV坐标面的原点O，其余各直线或与p轴平行或与V轴平行。试证：这两个循环过程的效率相同。 O p V A B C 证明： 考虑循环ABCA，其中AB过程为多方过程，过程方程为 其中K为直线AB斜率。在整个循环中，只有AB段吸热 (1) 得： 与AB段的斜率K值无关，所以图中所示两个循环虽然K值不同，但 却相同。 循环过程中系统对外作功为： 19.某气体系统在p一V坐标面上的一条循环过程线如图所示，试证该系统在对应的循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。 O p V 经此循环，系统恢复原态，其内能增量 ，而系统对外作功A不为零(绝对值为p-V图中曲线面积)，此与热力学第一定律 矛盾，故所设不正确，即循环过程中系统的摩尔热容不可能为恒量，命题得证。 证：采用反证法。设其摩尔热容量是恒量C1，则循环过程中系统所吸热量为 20. 某单原子理想气体经历的一准静态过程中，压强p与温度T成反比例关系。(1)求此过程种该气体的摩尔热容量C ；(2)设过程中某一状态的压强为p0，体积为V0，试求在体积从V0增到2V0的一般过程中气体对外作功量A。 解：(1) 设过程方程为 其中 为常量。将此过程方程与状态方程 联立，消去p，可得该过程中V与T的关系为 由热力学第一定律和能量均分定理知，该系统经历的任一元过程中的吸热量为 将 代入得 所以，该过程中的摩尔热容量为 (2) 由上述讨论知，在一个元过程中系统对外界作功为 设体积为V0时对应温度为T0 ，那么由前面得到的过程方程可得，体积为2V0时对应的温度为 于是，体积从V0增到2V0的过程中气体对外界作功为 又因为 所以 21.pV坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体线围成的矩形ABCD如图所示。状态B的温度是状态D的温度的4倍，状态A与状态C温度相同，过A、C的等温线已在图中画出。将循环过程ABCA、ACDA的效率分别计为 、 ，试求 之值。 O V p A B C D 等温线 解：设如图所示参量，并设气体的摩尔数为 ，状态D的温度为T1，状态A和C的温度为T2，状态B的温度为T3，则由理想气体状态方程得 p2 p1 V1 V2 (T1) (T2) (T3) 即有 即有 于是得 * 物理竞赛辅导 热 学 气体动理论 基本公式： 1.平均碰撞频率 2.平均自由程 参见张三惠《大学物理学》第二册《热学》第83页 特别注意： 3.玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量为E）的粒子数密度 4. 范德瓦耳斯方程： 1mol气体 5. 输运过程 1.一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均自由程仅决定于 (A)压强p (B)体积V (C)温度T (D)分子的平均碰撞频率 N不变 历届考题： 2. 在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大? (a)增大压强，提高温度 (c)降低压强，提高温度 (b)增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变 4.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为 单位时间内碰一个器壁面的分子数为： 3.一大气压下，27 时空气分子的平均动能是______________。 空气主要由氮气、氧气构成，可看作双原子分子。室温下振动自由度未激活，分子的自由度为5，所以一个分子的平均动能为： 5.氧气在温度为27℃、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485米／秒，那么在温度为27℃、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率为________米／秒，分子的最可几速率为________米／秒，分子的平均速率为______米／秒。 三者均与压强无关，故仍有 6.