安徽职业技术学院《数学解题研究》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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安徽职业技术学院

《数学解题研究》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

2、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）

A.B.C.D.

3、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

4、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）

A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy

6、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）

A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2

7、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）

A.B.C.D.

8、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

5、求函数的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。