浙江省宁波市余姚市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）.docx

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浙江省宁波市余姚市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，下列各角与∠2是同位角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．下列方程中是二元一次方程的是（）

A．xy?1=0 B．2x+3y=4 C．2x?3y=1

3．下列运算中，正确的是（）

A．a2?a

C．a2+a

4．小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（）

A．面积减少4m2 B．面积增加4m2 C．面积增加2m2 D．面积不变

5．下列结论正确的是（）

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行

B．两直线平行，同旁内角相等

C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行

D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

6．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12

C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12

7．我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的23

A．x+12y=50

C．x+12y=50

8．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）

①∠1+2∠2+∠3=180°；

②如果BC∥DA，则有∠2=45°；

③如果∠3=60°，则有AC∥DE；

④如果∠1+∠3=90°，则有∠4=45°．

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③

9．已知方程组a1x+b1y=

A．x=2y=2 B．x=2y=3 C．x=3y=3

10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（）

A．线段AB B．线段BC C．线段AE D．线段FB

二、填空题（每题4分，共24分）

11．将方程y?3x=5变形成用含有x的代数式表示y，则y=．

12．已知关于x的多项式x2+4x+n是一个完全平方式，则n=

13．若ax=2，ay=3，则ax+y=.

14．如图，下列条件中，不能判别AD∥BC的是．

①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5=∠D

15．如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成，已知小长方形的长，宽分别为a，b，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是．（用a，b的代数式表示）

16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD=．

三、解答题（共66分）

17．计算：

（1）5a?3b+5a?2b；

18．用适当的方法解下列方程组：

（1）2x?y=3x+y=?12 （2）

19．先化简，再求值：2a+b2?2a?ba+b?2

20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

（1）将△ABC平移后得到△ABC

（2）连接AA

21．如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1=∠2．

（1）求证：DG∥BC；

（2）若∠2=35°，CD平分∠BCA，求∠3的度数．

22．已知关于x，y的方程组x+2y=5m?2y+mx+9=0

（1）无论实数m取何值，方程m?2y+mx+9=0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．

（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；

23．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套以上（含91套）

每套服装的价格

60元

50元

40元

（1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；

（2）七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．

24．综合与探究

【知识生成】我们已经知道，通过计算