精品解析：山东省济南市2025届高三下学期3月模拟考试数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2025年3月济南市高三模拟考试

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

3.若直线：与直线：平行，则（）

A.4 B. C.1或 D.或4

4.若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

6.已知函数则的解集是（）

A. B. C. D.

7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（）

A.π B.2π C.4π D.8π

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到，根据小概率值为的独立性检验，则（）

附：

0.100

0.050

0010

2.706

3.841

6.635

A.若，则认为“毛色”和“角”无关

B.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误概率不超过10%

C.若，则认为“毛色”和“角”无关

D.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%

10.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（）

A. B.

C.内切圆半径的最大值为 D.外接圆半径的最小值为1

11.已知递增数列的各项均为正整数，且满足，则（）

A B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为________.（用数字作答）

13.函数的最小值为________.

14.已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.

（1）求智能客服的回答被采纳的概率；

（2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.

16.如图，正方形所平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，点在线段上.

（1）求证：平面平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求.

17.已知双曲线：的离心率为，为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于P，Q两点，当轴时，.

（1）求的方程；

（2）过P作直线的垂线，垂足为N.

（i）证明：直线过定点；

（ii）求面积的最小值.

18.已知，函数，.

（1）当时，求的极值；

（2）若存在零点.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）求证：.

19.如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰三角形，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列.

（1）用表示出的外接圆半径；

（2）当时，证明：各顶点均外接圆上或其内部；

（3）若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围.