2024年福建省福州市高考数学质检试卷（4月份）【答案版】.docx
第PAGE1页（共NUMPAGES1页）
2024年福建省福州市高考数学质检试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|1x+1≤0}，则
A．{x|x＜﹣1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x≥﹣1}
2．设a，b∈R，则“ab＜0”是“a|a|
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．等轴双曲线经过点（3，﹣1），则其焦点到渐近线的距离为（）
A．22 B．2 C．4 D．
4．已知sin（α+π4）=14
A．1516 B．-1516 C．78
5．已知非零复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，则zz
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
6．（1﹣x）5（1+2x）4的展开式中x2的系数为（）
A．﹣14 B．﹣6 C．34 D．74
7．数列{an}共有5项，前三项成等差数列，且公差为d，后三项成等比数列，且公比为q．若第2项等于2，第1项与第4项的和等于10，第3项与第5项的和等于30，则|d﹣q|＝（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．四棱锥E﹣ABCD的顶点均在球O的球面上，底面ABCD为矩形，平面BEC⊥平面ABCD，BC=5，CD＝CE＝1，BE＝2，则O到平面ADE
A．13 B．14 C．24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）
甲
乙
87
90
96
91
86
90
86
92
87
95
A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差
B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数
C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差
D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数
10．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）满足f(π3+x)=f(
A．sinφ=12 B．
C．y＝f（x）的图象关于点(1312π，0)对称 D．f
11．已知函数f（x）＝ax（ex+e﹣x）﹣ex+e﹣x恰有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）
A．x1+x2+x3＝0 B．实数a的取值范围为（0，1]
C．ax1+1＞0 D．ax3+a＞1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若向量a→=(3，-4)在向量b→=(-2，1)上的投影向量为λb
13．倾斜角为π3的直线经过抛物线C：y2＝12x的焦点F，且与C交于A，B两点，Q为线段AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为
14．如图，六面体ABCDA1C1D1的一个面ABCD是边长为2的正方形，AA1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，且AA1＝1，CC1＝2，则该六面体的体积等于，表面积等于．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知数列{an}满足a1＝2，an＝an﹣1+2n（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{1an}的前n项和为Sn，证明：S
16．（15分）甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差X服从正态分布N（0，0.22），规定X∈（﹣0.2，0.2）的零件为优等品，X∈（﹣0.6，0.6）的零件为合格品．
（1）从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；
（2）乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．
（附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973）
17．（15分）如图，以正方形ABCD的边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF﹣BCE．设P是CE上的一点，G，H分别为线段AP，EF的中点．
（1）证明：GH∥平面BCE；
（2）若BP⊥AE，求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值．
18．（17分）点P是椭圆