8.6.1直线与直线垂直 课件（共15张PPT）高一年级下册学期数学人教版(2019)必修第二册（含音频+视频）.pptx

8.6.1直线与直线垂直

学习目标

理解异面直线所成角的概念，会用平移的方法求异面直线所成角

01

能对直线与直线互相垂直进行判定

02

03

能求简单的异面直线所成的角，以及能证明两条直线垂直

空间两直线位置关系：

问：平面中,两条相交直线形成几个角？两直线夹角的取值范围是多少？

追问：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？

平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）

范围：

平移

异面直线

相交直线

如果两条异面直线所成的角为直角。

规定：如果两条直线平行或重合，它们的夹角为0.

两条异面直线所成的角θ的取值范围：_______________．

那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b.

问1：空间中两条直线的夹角？

空间两条直线所成的角θ的取值范围：_______________．

不一定

1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

(1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线

垂直.()

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.（）

×

√

教材P148

例2：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值.

O

M

例3：如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2.

求证：BD⊥AC′.

证明：

如图示，取AC′的中点E，连接DE，取B′B的中点F，连接AF，EF.

60°

E

证明线线垂直的方法

平移/补形