重庆市名校联盟2024-2025学年高三下学期第一次联合考试数学试卷.docx

重庆市名校联盟学年度第二期第一次联合考试

数学试卷（高2025届）

本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟．

注意事项：

1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】解不等式，得或，因此或，

所以.

故选：B

2.在复平面内，对应的点位于（）．

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

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3.已知向量，，且，则实数（）

A.B.C.5D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件可求得，再根据向量平行的条件，即可求得的值.

【详解】由已知可得：，

因为，所以有，解之得：.

故选：C.

4.某地区2024年全年月平均温度（单位：℃）与月份之间近似满足

.已知该地区2月份的月平均温度为℃，全年月平均温度最高的月份为6月份，且平

均温度为32℃，则该地区12月份的平均温度为（）

A.℃B.℃C.℃D.℃

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，可求得，进而根据已知可得，，

可求得解析式，进而可求得时的函数值，可得结论.

【详解】由题意可知，直线是曲线的一条对称轴，

所以，，即，.又，

即，所以.

因为全年月平均温度的最大值为32℃，所以①.

又当时，，所以，所以②.

由①②解得，，

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所以，则当时，℃.

故选：A.

5.已知双曲线的离心率为为的两个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐

标原点，则（）

A.B.2C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用余弦定理可得，从而得解.

【详解】根据题意，，由，

则，．

由余弦定理可得，

，

所以，

所以．

故选：A

6.在正方体中，是棱上的点，且．平面将此正方体分为两

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部分，设两部分体积分别为和，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出辅助线，得到台体体积为，剩余图形的体积为，设正方体的棱长为4，

求出台体体积，得到，进而正方体体积得到，求出答案.

【详解】延长，交的延长线于点，连接，交于点，连接，

平面将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为和，

故台体体积为，剩余图形的体积为，

设正方体的棱长为4，则正方体体积为，

又，，故，

，，

台体的高为，

故台体的体积为，

故，

所以.

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故选：D

7.已知的内角所对的边分别为，若，则边上

中线长度的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理角化边得到，结合基本不等式得到，再由中线长公式求

解.

【详解】，由正弦定理可得，

即，则，

又，所以，因为，当且仅当时等号成立，

所以，则．

设边上中线长度为，则，

所以边上中线长度的最大值为．

故选：C

8.定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与

在区间上的值域相同，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别分析两个函数的单调性，求出它们的值域，再根据函数的值域相同，得到一个方程组，进而

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将问题转化为方程对应的函数有两个不同的零点问题求解.

【详解】因为，所以在上为增函数，

所以在上的值域为.

又在也是增函数，

所以在上的值域为.

因为两个函数的值域相同，所以.

即方程有两个不同的解.

因为方程.

当即时，方程成立，即是方程的一个解；

则当即时，只有一个解，

因为函数在上单调递增，且，所以函数在上单调递减.

因为且，所以且，

所以当且时，方程有且只有一个非0解.

综上：且.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据两个函数的值域相同，得到方