陕西省西安市新城区2025届中考二模 数学试题.docx

2025年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、年级和座位号．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.的相反数是（）

A. B. C.51 D.

2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（）

A. B.

C. D.

3.如图，，点、分别在、上，于点，若，则度数为（）

A. B. C. D.

4.我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.67天 B.24天 C.25天 D.149天

5.如图，在中，，，为等边三角形，的边与的边均在直线上，且点与点到直线的距离相等，若，则的长为（）

A.5 B.6 C.3 D.4

6.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A.6 B.4 C.9 D.8

7.如图，内接于为的直径，点为劣弧上一点，连接，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线（为常数，）上有四个点，若四个数中有且只有一个数大于0，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.写出不等式组一个整数解___________．（写出一个即可）

10.如图，为正六边形的一条对角线，于点，连接，若正六边形的边长为2，则的长为___________．

11.已知在菱形中，对角线与相交于点，点分别为的中点，若，则的长为___________．

12.如图，点在反比例函数的图象上，为坐标原点，点与点关于轴对称，点与点关于所在直线对称，连接，若的面积为6，则的值为___________．

13.如图，为正方形的对角线，点为的中点，点为上的动点（不与端点重合），连接，将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，连接，若四边形的面积为4，则正方形的边长为___________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14.计算：．

15.解方程：．

16先化简，再求值：，其中．

17.如图，已知，点在上，点在上，连接，请用尺规作图法在上求作一点，连接交于点，使得与互余．（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，点为矩形内一点，连接，若，求证：．

19.在2025年3月22日第33届“世界水日”来临之际，某市开展了“节水惜水润万物·爱水护水益千秋”宣传活动．已知甲、乙两个工厂3月上旬共用水70吨，为了积极响应本市节水号召，甲工厂3月中旬用水量比上旬减少了，乙工厂3月中旬用水量比上旬减少了，两个工厂3月中旬共用水59吨，试求两个工厂3月上旬用水量分别为多少吨？

20.通过化学学习我们知道，混合物和纯净物是物质存在的两种基本形态，性质和组成差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的玥玥和琪琪两位同学做了如下游戏：将一个可自由转动的转盘平均分成5个相等的扇形，并分别标上．干冰、．碘酒、．海水、．甲烷、．生铁，如图，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，判断指针所指扇形对应的物质属于纯净物还是混合物（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这5种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）．

（1）“玥玥转动一次转盘，转盘停止后指针指向B．碘酒”是___________事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）

（2）若玥玥和琪琪各自转动一次转盘，且他们对每一种物质的基本形态判断均正确，请用列表法或画树状图的方法求玥玥和琪琪判断的结果都是混合物的概率．

21.我们知道，液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，即液体沸腾时候的温度，就叫做液体的沸点．勤学善思的瑶瑶同学想通过数学知识测得生活中某种液体的沸点，通过询问老师得知，在均匀加热的情况下，该液体的温度与加热时间之间满足一次函数关系．瑶瑶同学回到家后在保证安全的情况下，采用均匀加热的方式，记录了加热时间与该液体的温度之间的几组对应值，如下表．

加热时间/分钟

．．．

2