2025年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷.docx

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2025年陕西省西安市新城区中考数学三模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）计算（）

A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18

2．（3分）在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，若∠1＝140°，则∠2的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．55°

4．（3分）计算的结果是（）

A．2a2 B．﹣2a2 C．2a3 D．﹣2a3

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，若AB＝3，AC＝5，则△ADE的周长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与直线y＝ax+3（a为常数，且a≠0）交于点P（1，m），则a的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4

7．（3分）如图，正方形ABCD的周长是16，点E是AB的中点，以BE为边在AB右侧作等边△BEF，连接DF，则tan∠CDF的值为（）

A． B． C． D．

8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+9在t≤x≤t+2的范围内的最大值为4，则实数t的值为（）

A．﹣1或5 B．﹣3或5 C．﹣1或7 D．﹣3或7

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）因式分解2m2﹣4m+2＝．

10．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，CM⊥DE交ED的延长线于点M，若CM＝1，则正八边形的边长为．（结果保留根号）

11．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点D是劣弧的中点，连接AC，若∠DAC＝35°，则∠ABC的度数为°．

12．（3分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数（k为常数，k≠3）图象上的两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的值可以是．（只写一个）

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝6，点M是BC边上一点（点M不与端点重合），连接AM，点B关于AM的对称点N在矩形ABCD内，连接AN，DN，若△ADN是直角三角形，则△ABM的面积为．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（5分）计算：9÷|﹣3|﹣16×（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2025．

15．（5分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

16．（5分）先化简，再求值：，其中．

17．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠ABC，利用尺规作图法在BC边上求作一点D，连接AD，使得△ACD∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC⊥BC，延长BC至点E，使得CE＝BC，连接DE．求证：四边形ACED是矩形．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，3），C（﹣3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

（1）请你画出△A′B′C′；

（2）写出点A′的坐标．

20．（5分）非物质文化遗产是中国优秀传统文化的重要组成部分，是中华文明绵延传承的生动见证，是连结民族情感、维系国家统一的重要基础．某校开设了非物质文化遗产活动课，分别有：A．对联，B．剪纸，C．木版画，D．漆扇，要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习．小美和小丽两名同学对这四种活动课都很感兴趣，她们找来四个完全相同的小球，分别写上A、B、C、D四个字母，放入暗盒中摇匀，小美先从中随机摸出一个小球不放回，小丽再从剩下的三个小球中随机摸出一个小球，小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课．

（1）小美选择的活动课是C．木版画的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法求小美和小丽选择的活动课中有D．漆扇的概率．

21．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题

测算某水池中假山的高度

测量工具

皮尺、测角仪等

活动过程

模型抽象

某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：

测绘过程与数据信息

①甲同学在水池外的点D处，使用测角仪测得假山山顶A的仰角为26.6°，CD＝1.6m；

②甲同学沿BD方向移动至点F，在点F处用测角仪测得假山山顶A的仰角∠AEC＝22.6°，EF＝1.6m；

③乙同学用