基于曲线拟合的中国和美国人口预测的数学建模--毕业论文.docx

PAGE 1 PAGE 12 基于曲线拟合的中国和美国人口预测的数学建模 *** *******中学 高*（*）班 （手机************） 指导老师 ：***（物理）、****（数学） 摘要 最近看到一条新闻，美国2200年将超越中国成为第二人口大国，因为美国的人口一直在高速增加,虽然现在有减速的趋势,但是比其他工业国家,也比中国的增长率要高。我想通过人口预测的方法，预测美国和中国在未来近200年内的人口变化，判断2200年美国人口会不会超过中国。 人口预测就是根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法，测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势。人口预测为社会经济发展规划提供重要信息，预测的结果可以指明经济发展中可能发生的问题，借以帮助制订正确的政策。 通过查阅资料，得到中国和美国从2000年到2014年的人口数据，选择合适的人口预测方法，主要包括曲线拟合、插值和神经网络。根据各种方法的优缺点，最后采用最佳预测方法，比较2200年两国的人口数量大小。 关键词 数学建模 Matlab 人口预测 前言 预测人口有很多方法，主要包括曲线拟合、插值和神经网络，插值和神经网络主要用来预测短期（一般是20年内）人口变化。由于本文主要采用曲线拟合方法预测2200年中美两国的人口大小。 实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。 MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 本文主要采用MATLAB的曲线拟合工具箱，根据不同类型的曲线表达式下的实际值和拟合值的误差小大，选择最佳的拟合公式，分别得到中国和美国人口的表达式。根据曲线拟合表达式，预测2200年的人口数据，得出结论。 分析及推导 人口数据收集和处理 为了保证人口数据来源的准确性，本文采用的中国人口数据主要来自中国国家统计局，美国人口数据主要来自美国国家统计局。从2000-2014年间中国和美国每隔1年的人口记录如表1所示，在excel表格中绘制人口变化曲线如图1所示。 图1 中国和美国人口变化曲线 年份 美国人口（万人） 中国人口（万人） 2000 28216 126743 2001 28497 127627 2002 28763 128543 2003 29011 129227 2004 29281 129988 2005 29552 130756 2006 29838 131448 2007 30123 132129 2008 30409 132802 2009 30677 133450 2010 30953 134091 2011 31172 134735 2012 31411 135404 2013 31650 136072 2014 31886 136782 表1 2000年~2014年中国和美国人口数据 从表1可以看出，2014年中国人口是13.6亿，美国人口是3.2亿人口，中国人口的数量是美国人口的4.25倍。2000年中国人口是12.7亿，美国人口是2.8亿，中国人口的数量是美国人口的4.54倍。可以初步推断，中国人口的增长率小于美国人口的增长率。 从图1可以看出，2000年到2014年15年间，中国人口数量缓慢增长，平均值在13亿左右，美国人口数量增长也很缓慢，平均值在3亿左右。目测可以推断，中国人口近期一直会比美国人口多。 从图1和表1看不出来2200年美国和人口数据大小，因为得到的数据只有2000年到2014年这15年的数据， 曲线拟合工具箱 本文主要采用MATLAB曲线拟合工具箱，工具箱界面如图2所示。 图2 MATLAB曲线拟合工具箱 曲线拟合工具箱主要包括5个部分：数据导入模块，拟合公式选择模块，拟合结果模块，图形显示模块，拟合优度模块。 数据选择模块主要是选择需要拟合的数据，包括横坐标数据和纵坐标数据，比如本文的横坐标数据X data采用的是year年份数据，纵坐标数据主要采用的是美国人口数据，如图3所示。 图3 数据选择模块 拟合公式选择模块，主要是选择采用的拟合公式，包括自定义公式、指数公式、傅里叶公式、高斯公式、插值公式、幂公式、分式，如图4所示。 图4 拟合采用公式 拟合结果模块主要给出选择拟合公式中各个参数的值及其对应的置