四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试卷（原卷版）.docx

成都石室中学2024—2025学年度下期高2025届二诊模拟考试

数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共58分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A.B.

CD.

2.已知平面向量且，两个非零向量，若，则实数

的值为（）

A.1B.C.1或D.或

3.展开式中系数最大的项为（）

A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

4.已知，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

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5.已知正项等差数列满足，则（）

A.4050B.2025C.4048D.2024

6.在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点

，满足，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.已知函数若方程在上恰有4个不同实根，则的取

值范围是（）

A.B.C.D.

8.直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为的小球，全部放进棱长为

的正四面体盒子中，则的最大值为（）

A.B.1C.D.2

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符

合题目要求的.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，长方体中，是侧面的中心，是底面

的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（）

A.直线与平行

B.四面体的体积为定值

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C.点到平面的距离为

D.异面直线与所成的角为

10.泊松分布是一种离散型概率分布，常用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，其概率分布

列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.当二项分布的很

大而很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，且取二项分布的期望.假设每个

大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二

体的概率均为0.0005，设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为表示经该种紫外线照射后产

生个嘧啶二体的概率.已知近似服从泊松分布，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，

则下列说法正确的有（）

A.

B.

C.大肠杆菌经该种紫外线照射后，存活的概率为

D.经该种紫外线照射后产生10个嘧啶二体的概率最大

11.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于两点，与轴交于

两点，是上一个动点，则下列说法正确的有（）

A.

B.曲线恰好经过3个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C.面积的最大值为1

D.满足的点有且只有2个

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第II卷（非选择题，共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式__________.①；②至少

有两个零点；③有最小值.

13.成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要

安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉

”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案

有__________种.

14.已知函数且与函数且有两个不

同交点，则的取值范围是__________.（其中为自然对数的底数）

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，四棱锥中，底面是正方形，是的中点，

.

（1）证明：平面平面；

（2）若是棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

16.已知的内