组合(第一课时)优质课教案.doc

组合（第一课时） 教学目标： 1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题； 　　 2、掌握组合数的计算公式； 3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学内容：组合的概念及组合数的计算方法 教学重点：组合的概念、组合数 教学难点：解组合的应用题 教学方法：排列与组合结合法 教学过程设计 一、知识回顾 1、排列的概念 一般地，从个不同的元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 2、排列数概念 一般地，从个不同的元素中每次取出 个元素的所有排列的个数，称为从个不同元素中取出个不同元素的排列数，记作。 3、排列数计算公式： 二、学习新课 课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。 【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出1名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法？(若把问题改为从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的方法？该问题与原问题有何区别？) 解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为，对应的排列为： 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 变化后的问题对应的可能情况为： 甲 乙 甲 丙 丙 乙 分析：与排列不同的是，这个问题是从3个不同的元素中取出2个，而取出的这两个元素是一个组合，没有顺序。这就是本节课研究的另外一个计数问题，组合问题（引出组合的概念） 组合 一般地，从个不同的元素中取出 个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 分析：对比排列和组合的定义，同样是从个不同的元素中取出 个元素，而排列是把取出的个元素按照一定的顺序排成一列，也就是说排列与元素的顺序有关，而组合单单是把取出的个元素并成一组，与元素的顺序无关。 组合数 同样地类似于排列，我们研究从个不同的元素中取出 个元素的组合共有多少个，这类计数问题叫做组合问题，相应的组合数记为。 【问题2】从3个不同的元素中每次取出2个，共有多少种不同的排列？（若改为从3个不同的元素中每次取出2个，共有多少种不同的组合？） 解：原问题为从三个不同的元素中每次取出两个元素的排列问题，排列数为，对应的排列为： 变化后的问题为从三个不同的元素中取出两个元素的组合问题，组合数为，对应的组合为： 总结：通过问题1与问题2可以看出，给出一个问题，如果与顺序有关，则是排列问题，若果与顺序无关，则是组合问题。 通过例题讲解区分排列与组合问题。 【例1】判断下面问题是排列问题，还是组合问题？ 从6个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ 从6个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？ 解：(1)选出的2个风景点，不必明确游览顺序，这是一个组合问题，对应的组合数为（先标记在后面，一会再求解）。 (2)选出的2个风景点，必须明确游览顺序，这是一个排列问题，对应的排列数为（学生求解排列数，复习巩固上节课排列数的计算公式）。 课堂练习：书55页课后练习题3 (1)8名同学聚会，每两人握手一次，共握手多少次？ 解：与顺序无关，因此是组合问题，组合数为（先标记在后面，一会再求解）。 (2)6名同学约定元旦互送贺卡一张，共寄多少张? 解：甲→乙贺卡与乙→甲贺卡代表的意义不一样，因此有顺序性，是排列问题，排列数为（学生计算，使学生熟练掌握排列数的计算公式） (3)某铁路沿线有5个站，需要准备多少种车票？有多少种不同的票价？ 解：第一个问题车票种数：南通→南京与南京→南通为两种不同的车票，有顺序性，是排列问题，排列数为（学生求解）； 第二个问题票价问题：南通→南京与南京→南通车票的票价是一样的，没有顺序性，是组合问题，组合数为（标记在后面，一会再求解）。 (4)平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段(有向线段)共有多少条？ 解：线段AB与线段BA为两条相同的线段，因此没有顺序性，是组合问题，组合数为（标记在后面，一会再求解）； 有向线段（有方向的线段，即：有向线段AB与有向线段BA是两条不同的线段），因此有顺序性，是排列问题，排列数为（学生计算）。 组合数计算公式 思考：排列数有相应的计算公式，那上面标记的