2024届江苏省宿迁市沭阳县高三第二次联考数学试卷含解析.doc
2024届江苏省宿迁市沭阳县高三第二次联考数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）
A． B． C． D．
2．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
3．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）
A． B． C． D．
4．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）
A．， B．，
C．， D．，
5．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）
A． B． C． D．
7．若复数是纯虚数，则()
A．3 B．5 C． D．
8．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）
A． B． C． D．
9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．240 B．264 C．274 D．282
10．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）
A． B． C． D．
11．设，则（）
A． B． C． D．
12．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）
A．若,,则 B．若，,则
C．若,,则 D．若,,则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．
14．在的展开式中，的系数为________．
15．某公园划船收费标准如表：
某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.
16．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．
18．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
4
19
线上学习时间不足5小时
合计
45
（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.
（下面的临界值表供参考）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式其中）
19．（12分）某艺术品公司欲