北京市东城区广渠门中学 2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（原卷版+解析版）.docx
北京市广渠门中学2025届初三年级3月检测数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1.北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）
A.140° B.120° C.100° D.80
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()
A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a＞b D.|a|＞|b|
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A.1 B.-1 C.-5 D.-6
5.已知太阳光射到地球上的时间约为8分20秒，光速约为，则地球与太阳的距离约为（）
A. B. C. D.
6.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）
A. B. C. D.
7.综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：
（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；
（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（）
A同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等
C.等边对等角 D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10.分解因式：__________．
11.分式方程的解为_______．
12.在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
13.某商场为了解顾客对某一款式围巾不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
花色
A
B
C
D
E
F
G
H
销售量/条
2
2
4
5
3
9
1
4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为________条．
14.如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．
15.如图，在矩形中，，，为矩形内部一点，连接，，，当，时，的长为______．
16餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：
搭配方式
西瓜
哈密瓜
火龙果
总质量
搭配一
搭配二
搭配三
（1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为_______；
（2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是_______．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
17.计算：．
18.解不等式组：．
19.已知，求代数式的值．
20.如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，菱形的周长为80，求的值．
21.某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C．
（1）求该函数的表达式及点C的坐标；
（2）当时，对于x每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围．
23.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，