《运筹学教学资料》运筹学第5章.ppt

解：这是一个物资运输问题，特点是事先不能确定应该建A3 还是A4中哪一个，因而不知道新厂投产后的实际生产物资。 为此，引入0-1变量： 设整数规划问题如下 用分枝定界法求解 上述分枝过程可用下图表示： 康尼格定理 : 如果从分配问题效率矩阵[aij]的每一行元素中分别减去 (或加上)一个常数ui，从每一列中分别减去(或加上)一个常数 vj，得到一个新的效率矩阵[bij]，则以[bij]为效率矩阵的分配 问题与以[aij]为效率矩阵的分配问题具有相同的最优解。 指派问题的求解步骤： 找独立0元素，常用的步骤为： 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？ 解：1）变换系数矩阵，增加0元素 3）作最少的直线覆盖所有0元素 已知四人分别完成四项工作所需时间如下表，求最 优分配方案。 解：1）变换系数矩阵，增加0元素 已知五人分别完成五项工作耗费如下表，求最优分 配方案。 解：1）变换系数矩阵，增加0元素 非标准型的指派问题： 1. 最大化指派问题 2. 不平衡的指派问题 3. 一个人可做几件事的指派问题 4. 某事一定不能由某人做的指派问题 解: 1) 这是不平衡的指派问题，首先转换为标准型，再用匈 牙利法求解。 2) 由于任务数多于人数，所以假定一名虚拟人，设为戊。因 为工作E必须完成，故设戊完成E的时间为M（M为非常大 的数），其余效率系数为0，则标准型的效率矩阵表示为： 用匈牙利法求出最优指派方案为： 11 5 7 6 4 戊 6 8 9 11 E 9 6 3 7 丁 6 4 5 8 丙 11 7 12 9 乙 8 9 5 7 甲 D C B A 任务 人员 例3 指派问题及匈牙利法 -1 -2 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ◎ ◎ ◎ ? ? 2）试指派（找独立0元素） 独立0元素的个数l＝45，故画直线调整矩阵。 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ◎ ◎ ◎ ? ? √ √ √ 选择直线外的最小元素为1；直线外元素减1，直线交点元素加1，其他保持不变。 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ◎ ? ◎ ? ◎ ? √ √ √ √ √ √ √ l =m=4 n=5 选择直线外最小元素为1，直线外元素减1，直线交点元素加1，其他保持不变，得到新的系数矩阵。 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ? ◎ ? ? ◎ ? ◎ ? ◎ 总费用为=5+7+6+6+4=28 注：此问题有多个最优解 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ? ◎ ? ? ◎ ? ◎ ? ◎ 总费用为=7+9+4+3+5=28 指派问题及匈牙利法 ◎ ? ? ◎ ? ? ◎ ? ◎ ? ◎ 总费用为=8+9+4+3+4=28 指派问题及匈牙利法 匈牙利法的条件是：模型求最小值、效率cij≥0。 当遇到各种非标准形式的指派问题时，处理方法是先将其转化为标准形式，然后用匈牙利法来求解。 指派问题及匈牙利法 处理方法：设m为最大化指派问题系数矩阵C中最大元素。令矩阵B＝（m-cij）nn则以B为系数矩阵的最小化指派问题和原问题有相同的最优解。 某人事部门拟招聘4人任职4项工作，对他们综合考评的得分如下表（满分100分），如何安排工作使总分最多。 例4 指派问题及匈牙利法 解: M＝95，令 用匈牙利法求解C′，最优解为： 即甲安排做第二项工作、乙做第三项、丙做第四项、丁做第三项, 最高总分 Z＝92＋95＋90＋80＝357 指派问题及匈牙利法 当人数m大于工作数n时，加上m－n项虚拟工作，例如： 当人数m小于工作数n时，加上n－m个人，例如 指派问题及匈牙利法 5.4 0-1型整数规划 若变量只能取值0或l，则称其为0-1变量。 0-1变量作为逻辑变量，常被用来表示系统是否处于某个待定状态，或者决策时是否取某个待定方案。例如 当决策取方案 P 时 当决策不取方案 P 时 0-1整数规划 当问题含有多项要素，而每项要素皆有两种选择时，可用一组0-1变量来描述。 一般地，设问题有有限项要素 El,E2,…En。其中每项 Ej 有两种选择 ， ,( j＝1,2,…n )，则可令 那么,向量 (x1 , x2 , … , xn)T 就描述了问题的特定状态或方案，即 若 Ej 选择 若 Ej 选择 0-1整数规划 厂址选择问题 在5个地点中选3处建生产同一产品的工厂，在这5个地点建厂所需投资，占用农田，建成以后的生产能力等数据如下表所示. 11 28 42 55 70 生产能力（万吨） 8