2007年(理)天津卷.doc

HYPERLINK http://www.MathsC www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ PAGE 学数学 用专页 第 PAGE 11 页 共 NUMPAGES 11 页 教数学 用华软 2007年（理）天津卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 3．“”是“”的（　　） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 4．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．函数的反函数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　） Ａ．若与所成的角相等，则;Ｂ．若，，则 Ｃ．若，则Ｄ．若，，则 7．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（　　） Ａ．在区间上是增函数，在区间上是增函数 Ｂ．在区间上是增函数，在区间上是减函数 Ｃ．在区间上是减函数，在区间上是增函数 Ｄ．在区间上是减函数，在区间上是减函数 8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 9．设均为正数，且，，．则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．设两个向量和，其中为实数．若，中央电视台的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12． 13．3 14． 15． 16．390 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． 11．若的二项展开式中的系数为，则　　　　（用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　． 13．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　． 14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　． 15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：． 因此，函数的最小正周期为． （Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为． 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： y y x O 由图象得函数在区 间上的最大值为，最小值为． 18．（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 故取出的4个球均为黑球的概率为． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥， 且，． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． （Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．从而． 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 19．本小题考查