椭圆的内接四边形面积最值问题一例.ppt
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椭圆的内接四边形 面积最值问题一例
镇江市丹徒高级中学
邱红英
例题：如图所示，椭圆方程为 ，其上顶点为A，右顶点为B，现
过原点作直线EF分别交椭
圆于E ，F两点（其中点E
在第一象限），求四边形
AEBF面积的最大值.
问题1：从题目中我们可以得到哪些信息？
问题2：我们要解决的是什么问题？
问题3：四边形面积可以如何去表示？
问题4：四边形 AEBF 可以如何分割？
利用割补，巧妙做题
讨论得出结论：以对角线为辅助线进行分割，有两种分割方法：
[分割方法一]以AB为底进行分割：
[分割方法二]以EF为底进行分割：
由化归思想及点E，F的对称性可知：
[分割方法三]
[分割方法四]
问题5：请同学们分组讨论四种方法的可行性及会遇到的困难.
对于第一种分割方法：
对于第二种分割方法：
对于第三种分割方法：
对于第四种分割方法：
问题6：解决解几中最值问题时设未知元的方法有哪些？
问题7：请同学们分小组尝试不同的分割方法和不同的设元法解决本题.
二元最值的处理方法：
（1）基本不等式；
（2）切线法；
（3）三角代换.
能力、技能、意识培养
1、设出合适的变量；
2、运算、心算、估算能力；
3、处理图形的能力.
数学方法、思想、策略的总结
方法：割补法、设元方法
思想：1、转化和化归的思想
2、函数思想
3、对称思想
谢谢同学们的配合！
祝大家金榜题名！
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