高中物理力学典型模型教材.doc

PAGE  高中物理力学典型模型解读 王二毛 一、斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtanθ． 图9－1甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 图9－1乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： 图9－2 (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： 图9－3 (1)落到斜面上的时间t＝eq \f(2v0tan θ,g)； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过tc＝eq \f(v0tan θ,g) 小球距斜面最远，最大距离d＝eq \f((v0sin θ)2,2gcos θ)． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止． 图9－4 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度vm＝eq \f(mgRsin θ,B2L2)． 图9－5 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝eq \f(m,m＋M) L． 图9－6 例1　有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下???结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝eq \f(M＋m,M＋msin2 θ) gsin θ，式中g为重力加速度． 图9－7甲 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项[2008年高考·北京理综卷](　　) A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当M?m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当m?M时，该解给出a≈eq \f(g,sin θ)，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 【解析】当A固定时，很容易得出a＝gsin θ；当A置于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度． 图9－7乙 设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得： Meq \f(x,t)＝meq \f(L－x,t) 解得：x＝eq \f(mL,M＋m) 当m?M时，x≈L，即B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动且加速度a≈g． 选项D中，当m?M时，a≈eq \f(g,sin θ)＞g显然不可能． [答案]　D 【点评】本例中，若m、M、θ、L有具体数值，可假设B下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y，则有： eq \f(v1y,v1x)＝eq \f(h,L－x)＝eq \f((M＋m)h,ML) eq \f(1,2)mv1x2＋eq \f(1,2)mv1y2＋eq \f(1,2)Mv22＝mgh mv1x＝Mv2 解方程组即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑过程中相对地面的加速度． 例2　在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线