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模拟信号带宽与傅里叶变换.doc

发布:2017-12-28约3.39千字共4页下载文档
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模拟信号带宽与傅里叶变换 模拟信号的带宽就是一个模拟信号的频谱宽度,就是最高的频率分量-最低的频率分量,我也觉得这个定义很抽象,所以本文试图形象化的解释一下模拟信号的带宽,因为通信工程中涉及最多的就是声音信号,所以我们以声音信号为例子解释一下模拟信号带宽的问题。 很好的理解模拟信号带宽的一个预备知识是傅里叶变换,我认为傅里叶变换是现代科学里面非常重要的一个基础,我也理解的不是很深刻。学过高等数学的人都知道傅里叶级数,傅里叶级数就是傅里叶变换的基本数学形式。下面通过声音简单介绍一下为什么傅里叶变换在通信领域如此的重要,傅里叶变换告诉我们,任何形式的周期函数都可以转换成正弦函数的叠加,我们应该理解这个道理:波的图像本质上就是一个函数,我们学习数学函数的目的就是为了学习处理各种波动,因此本文波和函数在本质上基本是等同的。通信领域传输的有用波形都是周期波形(后面会简单介绍为什么通信领域涉及的都是周期函数),傅里叶级数提供了一种理论,这种理论把一个复杂的周期函数分解成简单的正弦函数,所以在通信领域提供了一种复杂问题简单化的重要手段。其实我们解决问题的唯一手段也就是简单化、平民化,讲天书的教授属于外星人。 我们知道通信工程中,最先解决的实质问题就是传递声音,电话通信网应该是世界最早的也是最大的通信网络,一般来说通信工程涉及的内容都是从电话网开始的。所以,我们先大致了解一下声音的特点。声音本质上是一个机械波,它是依靠物体振动发声,在某种介质中传播,因此声音无法在真空中传递(因为真空是一种无介质状态)。这个规律就告诉我们,我们可以把声音还原成波形来研究,那么如果用波的观点来看声音,会带来什么变化呢? 1、如果是一个固定频率的正弦波,那么这种声音就叫做纯音,在音乐里面很好理解,每个音符就是一个纯音,数学表达式:每个音符=固定频率的一个正弦波。这里面有一个重要的概念,纯音的幅度并不决定音调,对声音的响度有更大的影响。简单化说明,如果我们把收音机的音量无论调大或者是调小(在能听见的范围内),音乐总还是这个音乐,不会变成另外一个音乐。 2、由纯音叠加出来的波形,就叫做复合音,自然界当然大部分都是复合音了,很明显复合音也是周期波形(高等数学告诉我们,周期函数的加减乘除还是周期函数)。一首乐曲就是由纯音叠加出来的复杂的周期波形。 3、那么世界上就没有非周期波形的声音了吗?当然有了。非周期波形的声音就是噪声。在物理学上噪声就是无规律振动导致的非周期波形,当然在日常生活中就没这么严格了,一个音乐如果你烦也可以称之为噪声。但是无规律的振动导致的非周期波形一定是让人不舒服的声音,因此非周期波形是噪声在日常生活中也是对的。 我是一个五音不全的人,但是当我知道音乐这个东西在数学里面居然可以演绎成波形的叠加之后,我更惊叹造物主的神奇。我能记得住简谱,但是不认识五线谱,虽然我的发音装置属于有缺陷的那类人,不过这不能妨碍我对音乐的热爱,这个就是科学带给我的乐趣所在,智慧让我更敬畏神圣,如此复杂美妙的东西在他那里竟然会变得如此的简单,当我们在聆听和感受音乐带给我们的享受的同时,无处不在的能体会到大自然的神奇。尊重生命、敬畏神圣、珍惜自然的态度便能带给我们无穷的力量。 通过对上面声音特点的分析,我们不难得出这样的结论:通信的本质就是传递复合音,也就是要传递一个复杂的周期波形,同时过滤掉噪声。我们换个角度来看问题,如果发生源发出的就是一个复合音,不带噪声。那么通信的本质就变成这样了:传递周期性的复合音,避免通信途中引入噪声。本文只涉及第一个问题:如何传递周期性的复合音? 花点时间,复习一下余玄函数。cos(x)=sin(x+π/2),余弦函数和正弦函数是一样的波形,仅仅是相位差了二分之一π,他们的周期都是2π。从波形上看,正弦函数和余弦函数正好是波峰对谷底、谷底对波峰的两个波,换句话说正弦函数可以非常容易的表示余玄函数。我们再复习一下正弦函数,决定一个正弦函数波形的参数有什么呢?(注:教科书上定义正弦函数就是f(x)=sin(x),为了表述简单,我们不用这么严格的概念,我们把一个正弦波形都叫正弦函数了)。 任何形式的正弦波都可以用下面的函数来表示:f(x)=A*sin(nx+m)。从这个函数中我们可以得到,影响一个正弦函数波形的几个因素如下: 1、周期:(n这个参数决定周期),直观来看,周期决定着波形的密度,标示周期常用的另外一个名称是频率,频率=周期的倒数。周期越短、频率越高、波形越密。 2、振幅:(A这个参数决定振幅),直观来看,振幅决定着波形的强度。 3、位移:(m这个参数决定位移),直观来看,位移决定着波的起始位置。如果两个波的周期和振幅一致,平移其中一个波(平移m这么长),那么这两个波就重叠了。 通过对上面的参数分析,如果不考虑波的移动速度和开始时间,则周期、振幅是两
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