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习题 狭义相对论的时空观.pdf

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§1-3 狭义相对论的时空观 同时性的相对性:在S系中两个不同地点同时发生的事 件,在S ′ 系看不是同时发生的;因为运动是相对的, 这种效应是互逆的,即在S ′ 系两个不同地点同时发生 的事件,在S系看也不是同时发生的。 时间延缓效应:如果在S ′ 系中的时间间隔是Δt ′,则 在S系中的时间间隔Δt 总要比Δt ′ 长,即相对于S ′ 系 运动的时钟变慢了,时间延缓效应是互逆的。 长度收缩效应:在S系观测到在S ′系运动着的物体长 度比它的静止长度缩短了,长度收缩效应是互逆 的。 1 ± 例1 在研究宇宙射线时,发现一种被称为π 介子的不 稳定粒子,质量约为电子质量的273.27倍,固有寿命为 2.603×10−8 ± s 。如果π 介子产生后立即以0.9200c 的速度 作匀速直线运动,问能否在衰变前通过17m路程? 解 设实验室参考系为S系,随同π±介子一起运动 的惯性系为S ′ 系,根据题意,S ′ 系相对于S系的运动 速度0.9200c ,即v=0.9200c 。π±介子在S ′ 系的固有寿 命为2.603×10−8s, 而从实验室参考系(即S系)观测π± 介子的寿命为 −8 τ . × 0 2 603 10 τ s 2 2 2 v1−c / 1 ( .0 9200−) =2.603×10−8×2.552s=6.642×10−8s 2 在衰变前可以通过的路程为 s=vτ=(0.9200c×6.642×10−8) m=18.32m17m ± 所以π 介子在衰变前可以通过17米的路程。 还可以从长度收缩效应来讨论这个问题。 在π± 介子参考系(S ′ 系)观测,粒子不动,而实验室 相对于它以0.9200c的速度运动,在 π± 介子的固有寿命 期间实验室运动的距离为l ′=vτ = (0.9200c×2.603×10−8) 0 =7.179m 从π±介子参考系(S ′系)观测,空间路程l0 (=17m)要 收缩为17.00×0.3919m=6.663m 。 相对论时间延缓总是与长度收缩紧密联系在一起 的,所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验, 都同样验证了相对论长度收缩效应。 3 例2 原长为15m的飞船以v =9 ×103m/s的速率相对 地面匀速飞行时,从地面上测量,它的长度是多少? 2 解 v ( 3 8 ) 1 =− 15 1 −9 ×10l 3l ×10 m 0 2
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