习题 狭义相对论的时空观.pdf
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§1-3 狭义相对论的时空观
同时性的相对性:在S系中两个不同地点同时发生的事
件,在S ′ 系看不是同时发生的;因为运动是相对的,
这种效应是互逆的,即在S ′ 系两个不同地点同时发生
的事件,在S系看也不是同时发生的。
时间延缓效应:如果在S ′ 系中的时间间隔是Δt ′,则
在S系中的时间间隔Δt 总要比Δt ′ 长,即相对于S ′ 系
运动的时钟变慢了,时间延缓效应是互逆的。
长度收缩效应:在S系观测到在S ′系运动着的物体长
度比它的静止长度缩短了,长度收缩效应是互逆
的。 1
±
例1 在研究宇宙射线时,发现一种被称为π 介子的不
稳定粒子,质量约为电子质量的273.27倍,固有寿命为
2.603×10−8 ±
s 。如果π 介子产生后立即以0.9200c 的速度
作匀速直线运动,问能否在衰变前通过17m路程?
解 设实验室参考系为S系,随同π±介子一起运动
的惯性系为S ′ 系,根据题意,S ′ 系相对于S系的运动
速度0.9200c ,即v=0.9200c 。π±介子在S ′ 系的固有寿
命为2.603×10−8s, 而从实验室参考系(即S系)观测π±
介子的寿命为
−8
τ . ×
0 2 603 10
τ s
2 2 2
v1−c / 1 ( .0 9200−)
=2.603×10−8×2.552s=6.642×10−8s
2
在衰变前可以通过的路程为
s=vτ=(0.9200c×6.642×10−8) m=18.32m17m
±
所以π 介子在衰变前可以通过17米的路程。
还可以从长度收缩效应来讨论这个问题。
在π± 介子参考系(S ′ 系)观测,粒子不动,而实验室
相对于它以0.9200c的速度运动,在 π± 介子的固有寿命
期间实验室运动的距离为l ′=vτ = (0.9200c×2.603×10−8)
0
=7.179m
从π±介子参考系(S ′系)观测,空间路程l0 (=17m)要
收缩为17.00×0.3919m=6.663m 。
相对论时间延缓总是与长度收缩紧密联系在一起
的,所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验,
都同样验证了相对论长度收缩效应。 3
例2 原长为15m的飞船以v =9 ×103m/s的速率相对
地面匀速飞行时,从地面上测量,它的长度是多少?
2
解 v ( 3 8 )
1 =− 15 1 −9 ×10l 3l ×10 m
0 2
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