四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试数学理试题解析版.doc
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2016年四川省南充市高考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}
2．设i是虚数单位，则复数=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
3．已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（ ）
A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0
C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0
4．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（ ）
A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x
5．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（ ）
A．10 B．12 C．13 D．16
6．为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A．45 B．36 C．30 D．6
8．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（ ）
A．16 B．8 C．8 D．18
10．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是 （用数字作答）
12．已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ= ．
13．已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为 ．
14．设四边形ABCD为平行四边形，||=8，||=3，若点M，N满足=3， =2，则?= ．
15．设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
17．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
18．已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求证SB⊥平面DEF；
（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．
20．已知
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