高速中频采样和数字下变频的研究第三章 数字频谱分析.doc

【高速中频采样和数字下变频的研究】第三章 数字频谱分析 第三章 数字频谱分析 数字频谱分析是目前应用最广的一种测试ADC性能方法之一，它是一种频域分析，能测试采集系统的SNR、SINAD、THD、EN0B、SFDR、IMD 等指标，其原理是在ADC的输入端加一“纯净”（pure)的正弦波。对ADC的输出数字信号作谱分析，分离其中的信号、直流、谐波、杂散波以及噪声成分。如果输入信号是两正弦波的迭加，还可以找出双音互调制成分。假设除信号和直流成分外，其余均由ADC产生，借此可以获得第二章所提到的种种动态特性指标。 第一节 数字频谱法的基本流程 1、选择数字信号记录长度M，选择M时有几个要考虑的因素，后面有详细的讨论。 2、获取M个采样数据（顺序，连续），信号应是满幅度的纯净正弦波。 3、对Sampled Data加窗处理，这对非相关采样而言是必须的，而对于相关采样，则无需加窗。 4、计算FFT，由于多数情况下处理的数据为实数，由离散傅里叶变换的特性可知，离散的幅度关于M/2点对称，因而只需计算M/2点的幅度谱：对FFT，如果实、虚部取平方和，得功率谱；如果再开方则得幅度谱，规一化后用分贝表示。 5、分析谱图，分离其中的信号、谐波、互调制波、噪声、直流成分等，一般认为频谱图中最大成分为信号。 6、计算信号、谐波、噪声以及互调制波的功率。 7、计算SNR、SINAD、THD、ENOB、IMD、SFDR等动态特性指标。 第二节 数字频谱分析的基础 3-2-1 单频信号输入情况 设有限长序列 x(n): x(n)=exp(j2πf0nT) n=0,1,...,M?1 由于离散富氏变换(DFT)只能处理有限长的数据序列,上述相当于对无穷长系列 exp(j2πf0nT) n=0,±1,±2... ?1加一矩形窗w(u)=??0n=0,1,...,M?1 其它 后得到: x(n) 的频谱:(对无限长序列加矩形窗) — 42 — +∞fskxw(k)=T∑x(nT)w(nT)exp(?j2πfsnT)MMn=?∞ k)Mn=0 (3-2-1) ksin[Nπ(?f0)]kNT=Texp(?j(M?1)π(?f0))?kNTsin[π(?f0)]NT=T∑exp(j2πf0nT)exp(?j2πfsnT 44, 如图3-2-1所示: fs=MMT |X(k)|M?1 如果f0= f/N4f/Nf 图3-2-1 相干采样时的离散频谱 如果f0=4.5，则如图3-2-2所示: MT,|X(k)|f/N4f/N5/Nf 图3-2-2 非相干采样时的离散频谱 这样单频信号的频谱经DFT后变成了多条谱线,造成功率的分散（即是泄漏），下面详细分析其原因。 假设输入信号频率 f0=lfs:Mfs为采样频率. k=lfs?MT k)=? （I）当l为整数（相干采样）时，xw(0M 其他? fsf 的整数倍。采样点 这种情况下，频谱没有泄漏，输入信号频率0为MfflM=l?s,s=M?Ts==l?T0 ,即采样长度为信号的整数倍周期。这种情况称为f0Mf0 相干采样。 （II）l不为整数时（记录长度M中不含整数个信号周期，非相干采样） — 43 — 有：xw(fsk)≠0M,k=0,1,...,M?1 ,这时便出现频谱泄漏，本来应是单条谱线(单频信号)，但作DFT后出现多条谱线。从上面可知这是由于对无穷长信号截短产生的必然结果，是非相干采样的固有特性，不能根本消除，只能使用窗函数使泄漏减小. 3-2-2. 频谱泄漏的直观解释: 由离散傅氏变换的含义及来源可知:DFT实际上相当于将采样的信号 的周期信号(x(n))M。 对(x(n))M作傅氏级数展开，得到(X(k))M ，由傅氏级数的性质; (x(n))M 周期 ?(X(k))M 离散 (x(n))M 离散 ?(X(k))M 周期 因而 (X(k))M 是离散周期的系列。离散傅氏变换:DFT(x(n))实际上是取(X(k))M的一个周期，k =0,1,...,M-1. 记为： X(k)=(X(k))M?RM(k)=DFT(x(n)) {x(n)n=0,1,...,M?1} 在时间轴上，即n∈{?∞,∞} 上作无限的周期延拓，产生无限长 ?1R(k)= 其中：M??0k=0,1,...,M?