FPGA_ASIC基于FPGA的ECC算法高速实现.pdf

基于 FPGA 的ECC 算法高速实现∗ 武玉华，黄允，李艳俊，欧海文 （北京电子科技学院，北京 100070） 摘要：椭圆曲线密码体制(Elliptic Curve Cryptosystem，ECC)是目前已知的所有公钥密码体制 中能提供最高比特强度（strength-per-bit ）的一种公钥加密体制。研究椭圆曲线密码算法的芯 片设计有较大的研究价值和实用价值。本文在深入研究椭圆曲线加解密理论基础上，使用 Verilog 硬件描述语言实现了一种 ECC 加密算法，具有高速低功耗的特点。 关键词：ECC ；FPGA ；高速 中图分类号：TP309 文献标识码：A The FPGA design of ECC encryption algorithm WU Yu-hua, HUANG Yun, LI Yan-jun, OU Hai-wen (Beijing Electronic Science and Technology Institute，Beijing 100070 China) Abstract ：ECC is one of the known public crypto methods that provide the best strength-per-bit. Researching in the hardware design of ECC have much value. In this paper, we lucubrate the ECC’s theory, and implement a sort of ECC encryption algorithm, it has some advantages such as high-speed and low-exploit. Keywords ：ECC; FPGA; high-speed 1 引言 1985 年，Neal Koblitz 和 V.S.Miller 提出了基于椭圆曲线群上离散代数问题的公钥密码体 制——椭圆曲线密码体制(简记为 ECC) 。ECC 与 RSA 相比具有密钥更短、安全性更高的特点， 通常认为 163 位的 ECC 密钥长度能够提供相当于 1024 位 RSA 密钥长度的安全性，571 位的 ECC 密钥长度能够提供相当于 15360 位 RSA 密钥长度的安全性。ECC 是目前所有公钥密码系 统中单位密钥安全性最高的密码系统。因为 ECC 的密钥较短，所以运算耗费的资源较少，目 前 ECC 广泛应用于无线连接设备中，譬如 PDA, smart cards 等等。目前，欧洲、俄罗斯、韩 国和中国等都己经或打算将ECC 作为国家密码标准。 椭圆曲线密码系统的基域包括素域 GF （P)和二进制域 GF( 2n ) ，在硬件实现上 GF( 2n )椭 圆曲线密码系统占用系统资源更少，效率更高。因此最近几年有限域GF( 2n )上基本运算的硬 件实现、有限域 GF( 2n )上椭圆曲线密码系统的硬件实现都得到了业内重视。相对于软件实现 的椭圆曲线加密/解密体制，硬件实现可以提供更高的安全性和更快的速度。本文在深入研究 椭圆曲线加解密理论基础上，使用 Verilog 硬件描述语言实现了一种 ECC 加密算法，并通过 QuartusII5.0 工具进行了编译仿真，实验结果表明其功能正确，具有高速低功耗的特点。 2 椭圆曲线算法理论 2 ．1 椭圆曲线数学基础 2.1.1 椭圆曲线定义 椭圆曲线 E 是一个光滑的 Weierstrass 方程在 P(K) 中的全部解(x，y) 的集合。K 为域。K 上的摄影平面 P(K)是一些等价类的集合{(XY：Z)} 。 E : Y2 Z +a XYZ +a YZ2 X 3 =+a X 2 Z +a XZ2 +a Z3 1 3 2 4 6 其中曲线上唯一的一个无穷远点是（0 ：1：0 ）。这个点对应于点∞。 经过上述方程作如下转化可得： 设 x ＝X/Z,y ＝Y/Z ∗基金项